انگریزی

پروگرام کی تفصیلات


انڈر گریجویٹ پروگرام


ایم اے -101 کیلکولس

لمٹس کنٹینیویٹی،ڈیریویٹیوز،چین رول،ڈیریویٹیوز کی ایپلی کیشنز، مین ویلیو تھیورم، ایکسٹریم ویلیوز،کرو سکیچنگ، انٹیگریشن ، انٹیگریشن بذریعہ سبسٹی چیوشن رننگ دی چین رول بیک ورڈز، انٹی گرلز کی ایپلی کیشنز، انٹیگریشن کی ٹیکنیکس ، ٹرانسکنڈنٹل فنکشنز-نیچرل لاگ و ایکسپونینشیئل فنکشنز، ایل-ہوپیٹل رول، انورس ٹرگنومیٹرک فنکشنز،ہائپر بولک فنکشن انفینیٹ سیریز

ٹیکسٹ بُک: 1 اینٹون بیون ا و ڈیوس

کیلکولس: لوری ریساٹون،(دسواں ایڈیشن2012) حوالہ جاتی کتب 2 تھامس و جارج بی، کیلکولس و اینالیٹیکل جیومیٹری، ایڈیسن- ویزلے(گیارھواں ایڈیشن)، 3۔ رونالڈ ای والپول و ریمنڈ ایچ،میئرس،پروبیبیلٹی و سٹیٹسٹکس فار انجینیئرز اینڈ سائنٹسٹس، میک ملن پبلشنگ کمپنی، نیویارک ساتواں ایڈیشن۔(2001)

ایم اے -105 ملٹی ویریبل کیلکولس

کونک سیکشن(ہائپر بولا،پیرا بولا،ایلپس سرکلز)ویکٹر ان آئی آر(ڈاٹ پراڈکٹ، ویکٹر پروڈکٹس)ملٹی ویریبل کیکولس(ڈبل انٹیگرل، ایریا ویلیوم،سرفیس ایریا،جیکوبیئن، پیرامیٹرک ایکویشن و پولر کو آرڈینیٹس، ملٹیپل ینٹیگرلز، ویکٹر فیلڈز کےکیلکولس(لائن انٹیگرل، پاتھ کاسرفیس انٹیگرل انڈیپینڈینس ،گرین کی تھیورم،ڈائورجنس تھیورم، سٹوک کی تھیورم ،۔

ٹیکسٹ بُک :1 ٹیکسٹ بُک: 1 اینٹون بیون ا و ڈیوس

کیلکولس: لوری ریساٹون،(دسواں ایڈیشن2012) حوالہ جاتی کتب 2 تھامس و جارج بی، کیلکولس و اینالیٹیکل جیومیٹری، ایڈیسن- ویزلے(گیارھواں ایڈیشن)، 3۔ رونالڈ ای والپول و ریمنڈ ایچ،میئرس،پروبیبیلٹی و سٹیٹسٹکس فار انجینیئرز اینڈ سائنٹسٹس، میک ملن پبلشنگ کمپنی، نیویارک ساتواں ایڈیشن۔(2001)

ایم اے -106 آرڈینری ڈفرینشیئل ایکویشنز

فرسٹ آرڈر ڈفرینشیئل ایکویشنز اور ان کی ایلیکیشنز، لینیئر ڈفرینشیئل ایکویشنز مع کونسٹینٹ کو ایفیشیئنٹس اور ان کی ایپلی کیشنز ، یولر کونچی ایکویشنز، پیرا میٹرز کےمیتھڈز آف ویری ایشن، پاور سیریز میتھڈ کی تھیوری،لیجنڈر کی ایکویشن،بیسل کی ایکویشنز، لیپلیس ٹرانسفارم اور اس کی ایپلی کیشنز، پارشیئل ایکویشنز کا تعارف

ٹیکسٹ بک:بڈینس جی ذل، ڈفرینشیئل ایکویشنز، پرنڈل، ویبر و شمڈٹ(تیسرا ایڈیشن)، (1982)۔

حوالہ جاتی کتب: ایلون کریزگ، ایڈوانسڈ انجینیئرنگ مینتھمیٹکس،جان ویلے اینڈ سنز،(نواں ایڈیشن)۔ایرن ڈی رین ول، فلپ ای،بیڈیئٹ، ایلیمنٹری ڈفرینشیئل ایکویشز،پرینٹس ہال، اپر سیڈل ریور، (آٹھواں ایڈیشن،1997)NJ07458

ایم اے -201 لینیر الجبرا

بنیادی تصورات، میٹرکس آپریشنز،لینیئر اکویشن، لینیئر انڈیپینڈنسلینیئر ٹرانسفارمیشنز ،میٹریکس کا انورس،میٹرکس فیکٹرائزیشن،ڈٹرمنینٹ کا تعارف،کارمر کا قانون، ویکٹر سپیسز،ایجن ویلیوز اور اس کی ایپلی کیشنز،انر پروڈکٹ سپیسز،آرتھوگونیلٹی، گرام- شمڈٹ پروسیس۔

ٹیکسٹ بک : ڈیوڈ سی لیول، لینیئر الجبرا اینڈ اٹس ایپلیکشنز،پیئرس ایجوکیشن،(تیسرا ایڈیشن)(2004)۔

حوالہ جاتی بک: 2 ایرون کریسزگ ایڈوانسڈ انجینیئرنگ میتھ میٹکس، جان ویلے اینڈ سنز،(آٹھواں ایڈیشن)(1982)۔3 حاورڈ اینٹن کرس ڑورز، ایلیمنٹری لینیئر الجبرا، جان ویل اینڈ سنز،(آٹھواں ایڈیشن)(2000)

ایم اے -202 نیومیریکل اینالیسز اینڈ کمپیوٹیشن

سالیوشن آف نان-لینیئر ایکویشنز(بائی سیکشن میتھڈ،سیسنٹ میتھڈ و نیوٹن کامیتھڈ)،سالیوشن آف لینیئر الجبرک ایکویشنز،انٹرپولیشن، نیومیریکل انٹیگریشن، فینیٹ ڈفرینس، آرڈینری ڈفرینشیئل ایکویشنز کےنیومیریکل سالیوشنز (یولر کا میتھڈ، رونگع- کٹا، باؤنڈری ویلیو پرابلمز)، کمپیوٹر امپلی مینٹیشن(میٹلیب(آر ای ٹی ڈی) و سی)

ٹیکسٹ بک:1 نیومیریکل میتھڈزیوزنگ میٹلیب، جان ایچ میتھیو، کرٹس ڈی فنک،(چوتھا ایڈیشن)(2009)۔

حوالہ جاتی بکس:1 نیومیریکل اینالیسز،رچرڈ ایل ،برڈن، جے، ڈگلس فیئرز،ساتواں ایڈیشن، تھو مسن بُکس /کول(2005)۔2۔نیومیریکل اینالیسز: اے پریکٹیکل اپروچ، میلون جے ،میرون،میکملن کمپنی،انک،نیو یارک(1998) 4۔ایپلائیڈ نیومیریکل اینالیسز،کرٹس ایف،جیرالڈ اینڈ پیٹرک او، وہیلتھ لے چھٹا ایڈیشن،ایڈیسن ویزلے،لونگمین(2002)

ایم اے -209 کمپلیکس اینالیزز

کمپلیکس نمبرز کا سُرعتی جائزہ، اینالیٹیک فنکشن و ان کی پروپرٹیز، کمپلیکس ویریبل کےایلیمنٹری فنکشنز، کاؤنچے-گیورسٹ تھیورم،کاؤنچے انٹیگرل فارمولا،الجبرا کی فنڈامنٹل تھیورم، اینالیٹک فنکشن کی سیریز ریپریزنٹیشن،ریزیڈیوز و پولز، امپروپر انٹیگرلز کی ایوالیوشن،ایلیمنٹری فنکشنز کے ذریعے میپنگ، کنفورمل میپنگز و ان کی خصوصیات، کنفرمل میپنگز کی سادہ ایپلی کیشنز۔

ٹیکسٹ بُک:1، ڈینیس جی زل، پیٹرک ڈی۔شیناہم،کملیکس ویریبل ود ایپلی کیشنز، جانز اینڈ بیرلیٹ(سیکنڈ ایڈیشنز)(2003)

حوالہ جاتی کتب: 2۔ کریسزگ، ایڈوانسڈ انجینیئرنگ میتھی9میٹکس،جان ولے اینڈ سنز(آٹھواں ایڈیشن)(1999)،3۔ ڑوئل وی چرچل،جیمز وادرڈ براؤن، کمپلیکس ویریبلز اینڈ ایپلی کیشنز، میک غرا-ہل(چوتھا ایڈیشن، (1984)

ایم اے-304 پروبیبلٹی اینڈ سٹیسٹکس

اس کورس میں پروبیبلٹی و سٹیٹسٹکس مع ایپلی کیشنز کا ابتدائی تعارف کرایا جاتا ہے مشتملہ موضوعات: بنیادی پروبیبیلٹیز ماڈلز؛کمبینوٹرکس؛رینڈم ویریبلز،ڈسکریٹ و کنٹینوس پروبیبلٹیز ڈسٹریبیوشنز؛سٹیٹسٹکل ایسٹی میشن و ٹیسٹنگ؛کونفیڈینس انٹرویلز اور لینیئر ریگریشن کا تعارف۔

ٹیکسٹ بُک:رونالڈ ای والپول اینڈ ریمنڈ ایچ میئرز،پروبیبلٹی اینڈ سٹیسٹکس فار انجینیئرنگ اینڈ سٹیٹسٹکس،میک ملن پبلشنگکمپنی،نیو یارک،آٹھواں ایڈیشن (2005)۔

حوالہ جاتی کتاب: سٹیٹسٹکس فار انجینیئرنگ اینڈ سائنسز، ولیم میڈنسھل اینڈ ٹیری سینکچ چوتھا ایڈیشن، پرینٹک ہال،3۔ایڈوانس لیول سٹیٹسٹکس،تیسرا ایڈیشن،جے –کراشا اینڈ جے چیمبر۔4 سٹیٹیسٹکس فار بزنس اینڈ اکنامکس،پال نیوبولڈ،چوتھا ایڈیشن، پینٹک ہال

ایم اے -362ریئل اینالیسز-1

آرڈرڈ سیٹس، سپرمم و انفیمم،ریئل نمبرز کی کمپلیٹنیس خصوصیات، نیومیریکل سیکوئنسزکی لیمیٹس، لیمیٹس و کنٹینیوٹی،کلوزڈ باؤنڈڈ انٹرولز پرکنٹینیوس فنکشنز کی پروپرٹیز،وِن ویریبل میں ڈیرائویٹیوز، مین ویلیو تھیورم،فنکشنز کی سیکوئنس، پاور سیریز،پوائنٹ –وائز و یونیفارم کنورجنس، سیورل ویریبلز کے فنکشنز، اوپن اینڈ کلوزڈ سیٹس اور متعدد ویریبلزمیں تسلس اور لمٹس میں سیکوینس کے کنورجنس،کمپیکٹ سیٹس پر کنٹینیوس فنکشنز کی پروپرٹیز،این سپیس میں ڈفرینشی ایشن،ایپلیکیشن کے ستھ ٹیلر سیریز، انورس و امپلیسیٹ فنکشن تھیورم۔

حوالہ جاتی کتب: روبرٹ جی بارٹل، ڈونلڈ آر۔شربرٹ،انٹروڈکشن ٹو ریئلاینالیسز،چوتھا ایڈیشن،جان ولے،نیو یارک(2011)آر ایل،باربینک،اوبرٹ انٹروڈکشن ٹو ریئل اینالیسز، پی دبلیو ایس پبلشنگ کمپنی،(1997)

ایم اے -372 گروپ تھیوری

گروپس کی تعریف و مثالیں، آرڈر آف گروپ، آرڈر آف الیمینٹ، ابیلیئن گروپس، سب گروپس،سائکلک گروپس،سائکلک گروپ کا فنڈامینٹل تھیورم ،گروپس کے کمپلیکسز و کوسیٹ ڈی کمپوزیشن ، گروپ میں سب گروپس کی انڈیکس ،لیگرینج کی تھیوری واس کی ایپلی کیشنز، گروپ کا سنٹر، گروپ میں نارملائز،گروپ میں سنٹرلائزر،گروپ میں کنجوگیسی ریلیشن و کونگروئنس ریلیشن ،16، سب گروپس، سئکلک گروپس، گروپ کی کو سیٹ ڈی کمپوزیشن، لیگرینج کی تھیوری و اس کے نتائج،کنجوگیسی کلاسز،سنٹرلائزرز و نارملائزرز،نارمل سب گروپس و کوشینٹ گروپس،ہومورفزم کی تعریف، انڈو مورفزم وآٹومورفزم، آئسو مورفزم تھیورمز و اس سے متعلقہ نتائج، کو سیٹس، لیفٹ کو سیٹس و رائٹ کوسیٹس کے بنیادی نتائج و تعریف،ڈبل کوسیٹس و متعلقہ تھیورمز، کاؤنچی کی تھیورمز برائے جنرل گروپس،سائلو کی تھیورمز۔

حوالہ جاتی کتب: 1۔ایبسٹریکٹ الجبرا برائے بائی ڈی ایس ڈممٹ و آر ایم فوٹ سیکنڈ ایڈیشن، جان ویلے اینڈ سنز، انک۔2۔ اے فرسٹ کورس ان ایبسٹریکٹ الجبرا بائی جے بی فرلیے، ساتواں ایڈیشن،پیرسن

ایم اے -382 ڈفرینٹ جیومیٹری 1

تاریخی پس منظر؛ موٹیویشن و ایپلی کیشنز،انکس نوٹیشن و سمیشن کنوینشن؛ سپیس کروز؛ٹینجینٹ ویکٹر فیلڈ؛ ری میرا میٹرائزیشن؛آرک لینتھ؛ کرویچر؛ پرینسپیل نارمل؛ بائی نارمل ٹورشن، ؛ آسکیولیٹنگ، نارمل و ریکٹیفائنگ پلانز، فرینٹ- سیرٹ تھیورم سفیریکل امیجز؛ سفیئر کروز، سفیرکل کونٹیکٹس؛ سپیس کروز کی فنڈامینٹل تھیورم؛لائن انٹیگرلز و گرین کی تھیورم؛ لوکل سرفیس تھیورم کو آرڈینیٹ ٹرانسفارمیشنز،ٹینجینٹ و نارمل پلانز،پیرامیٹرک کروز؛ فرسٹ فنڈامینٹل فارم و میٹرک ٹینسر؛ نارمل و جیوڈیسک کرویچرز؛گاس کا فارمولا؛فرسٹ و سیکنڈ قسم کے کرسٹوفل سمبلز؛پیرالل ویکٹر فیلڈز مع کرو و پیرللزم؛سیکنڈ فنڈا مینٹل فارم و ونگرٹن میپ؛پرینیسیپل گوسیئن، مین و نارمل کرویچرز؛ ڈیوپن انڈیکیٹریسز؛ کنجوگیٹ و ایسمٹوٹک ڈائریکشنز؛سرفیس کی آئسومیٹرک و فنڈامینٹل تھورم

حوالہ جاتی کتب: 1۔کوہنیل، وولف گینگ۔ڈفرینشیئل جیومیٹری ؛ کروز – سرفیس – مینیفولڈز، سٹوڈینٹ میتھیمیٹیکل لائبریری، والیوم 16، پرویڈینس،آر آئی امیریکن میتھی میٹیکل سوسائٹی، 2002 ۔گرے الفریڈ، سائمن سلمن و ایلسا بینا۔باڈرن ڈفرینشیئل جیو میٹری آف کروز و سرفیسز،ود میتھیمیٹیکا ۔بوکا راٹن، ایف ایل:شیمپن اینڈ ہال/سی آر سی، 2006، ملمن، آر ایس اینڈ پارکر، جی ڈی ایلیمنٹس آف ڈفرینشیئل جیومیٹری(پرینٹس- ہال ان،نیو جرسی،1977

ایم اے -373 ٹوپولوجی

میٹرک سپیسز،اوپن سیٹس،کلوازڈ سیٹس کنورجنس و میٹرک سپیس کورس میں کنٹینیویٹی ٹوپولوجیکل سپیسز،بیسز و سب سپیسز،پروڈکٹ ٹوپولوجی،سب سپیس ٹوپولوجی،کلوزڈ سیٹس و لمٹ پوانٹس،کلوژز،امٹیرر و باؤنڈری، ہاؤسڈوف سپیسز،کمپیکٹنیس،، کنیکٹڈنیس، فرسٹ کاؤنٹیبل و سیکنڈ کاؤنٹیبل سپیسز،ریگولر و نارمل سپیسز۔

حوالہ جاتی کتب:1 ای ،پال لونگ، این انٹروکشن ٹو جنرل ٹوپولوجی۔2۔ جے ایف سائمنز، انٹروڈکشن ٹو ماڈرن اینالیسز، میک گرام ہل، نیو یارک

ایم اے – 342 فنڈامنٹل آف آپٹیمائزیشن

لینیئر پروگرامنگ، سمپلیکس میتھڈ، ڈوئیلیٹی تھیوری، ان کنسٹرینڈ آپٹیمائزیشن، آپٹیمیلیٹیکنڈیشنز ، وَن دائمینشنل پرابلمز، ملٹائی ڈائمینشنل پروبلمز،سٹیپیسٹ ڈیسنٹ کا متھڈ، کنسٹرینڈ آپٹیمائزیشن مع ایکویلیٹی کنسٹرینٹس،آپٹیمیلیٹی کنڈیشنز،لیگرینج ملٹیپلائرز،ہیسیئنز و بورڈرڈ ہیسیئنز، اِن اکویلیٹی کنسٹرینٹس و کوہن – ٹکر تھیورم

حوالہ جاتی کتب: ڈی برٹی سماس اینڈ جے این ٹیسیٹس کلیس،انٹروڈکشن ٹو لینیئر آپٹیمائزیشن۔ ڈی جی لوئین برگر ، لینیئر و نان لینیئرپروگرامنگ۔ ایڈیسن – ویزلے، 1984۔ایس پی بوئڈ اینڈ ایل وینڈن برگھ، کنویکس آپٹیمائزیشن دبلیو ،ایل ونسٹن، انٹروڈکشن ٹو میتھمٹکل پروگرامنگ ڈکسبرے پریس، سیکنڈ ایڈیشن، 1995۔آر،ونڈر بے ، لینیئر پروگرامنگ: فاؤنڈیشنز اینڈ ایکسٹینشنز پرینسٹن یونیورسٹی پریس۔

ایم اے – میتھی میٹیکل سٹیٹس ٹکس-1

یہ کورس بیسک پروبیبیلیٹی کونسیپٹس و ڈسٹریبئوشن تھیور ی پر مختصر جائزہ پیش کرتا ہے ۔اس میں سٹیسٹیکل انٹرفیرنس میں کام آنے والیڈسٹریبوشن کی میتھمیٹکلپروپرٹیز شامل ہیں ۔سنٹرل ڈینسٹی کی میژر ، ڈسپرشن کی میژر، سکیونیس کی میژر اور کرٹوسیس، سمپل سپیسز، ایونٹس(بورل سیٹس)، ایگزیامز و پروبیبلٹی کے قانون، انڈیپینڈنس،کنڈیشنل پروبیبلٹی، بیئز تھیورم،دصکریٹ و رینڈم کنٹینیوس رینڈم ویریبلز و ویکٹرز،ڈسٹریبیوٹر فنکشنز، ڈینسیٹیز، رینڈم ویریبلز کے ایکسپیکٹ ایشنز وفنکشنز،سپیسفک پیرامیٹرک ڈشٹریبیوشن ان ویریئنٹ: بائنویئل، پوائسن،ہائپر جیومیٹرک،جیومیترک،نیگیٹیو بائنومیئل، ایکسپونینشیئل، گاما نارمل و ریلیٹڈ فیمیلیز،ایکسپونینشیئل فیمیلیز،جوائنٹ ڈسٹریبیوشنز،انڈیپینڈنس برائے رینڈم ویریبلز(چیبشیو،جینسن)ملٹیویری ایٹ ڈسٹریبیوشنز: ٹرائی نومیئل، ملٹائی نومیئل،بائی ویری ایٹ نارمل، رینڈم سیمپلز، سنٹرل لمٹ تھیورم،لارج نمبر کے قوانین، سلوٹزکی کا تھیورمنارمل ماڈلز، آرڈر سٹیٹیس ٹکس

حوالہ جاتی کتب: 1 انٹروکشن ٹو میتھی میٹیکل سٹیسٹکس، ہاگ اینڈ گریگ، پرینٹس ہال، اپر سیڈل ریور، 2 میتھی میٹیکل سٹیٹس ٹکس ود ایپلی کیشنز، بائ ڈی ڈی ویکرلی، دبلیو،مینڈنہال اینڈ آر ایل شیارف، ڈکس برے پریس، چھٹا ایڈیشن(2002)

ایم اے -363 ریئل اینالیسز 2

نمبرز وان کی کنورجنس کی سیریز، فنکشن کی سیریز و ان کی کنورجنس،ڈیباروکس اپر و لوئر سمز و انٹیگرلز،، ڈیباروکس انٹیگریبیلیٹی،رائمن سمز و رائمن انٹیگرلز،رائمن انٹی گریشنان، انٹیگریشن کے ویریبلز کے آرڈر میں تبدیلی، رائمن انٹیگریشن ان ، اور، رائمن سٹیلٹجز انٹیگریشن، باؤنڈڈ ویریایشن کے فنکشنز، کرو ان کی لینتھ۔

حوالہ جاتی کتب: 1 رابرٹ جی برٹل، ڈونالڈ آر،شربرٹ،انٹروڈکشن ٹو ریئل اینالیسز، چوتھا ایڈیشن، جان ولے، نیو یارک (2011)۔2۔ آع ایل باربینک، اوبرٹ۔انٹروڈکشن ٹو ریئل اینالیسز، پی ڈبلیو ایس پبلشنگ کمپنی (1997)

ایم اے – 312 پارشیئل ڈفرینشیئل ایکویشنز

فرسٹ آرڈر کی پارشیئل ڈفرینشیئل ایکویشنز ۔ فرسٹ آرڈر پارشل ڈفرینشیئل ایکویشنز کے فرسٹ آرڈر ایپلی کیشنز کی نان لینیئر پی ڈی ایز ۔سیکنڈ آرڈر کی پارشل ڈفرینشیئل ایکویشنز، ہیٹ کی میتھی میٹیکل ماڈلنگ لیپلیس و ویو ایکویشنز،سیکنڈ آرڈر پی ڈی ایز کی باؤنڈری و انیشئیل کنڈیشنز کی کلاسی فسکیشن ،ریڈکشن ٹو کینونیکل فارم و سیکنڈ آرڈر پی ڈی ایز کے سالیوشن ہیٹ پر سپیشل ایمفسز کے ساتھ پی ڈی ایز کے سالیوشن کے لئے ویریبلز کی سیپریشن کی ٹیکنیکس،لیپلیس و ویو ایکویشنز۔ سفیریکل مینز کے میتھڈز ، کرچوف کا فارمولا اور منکوسکین جیومیٹری،ویو ایکویشنز کے لئے جیومیٹرک انرجی ایسٹی میٹس،لیپلیس، ، پی ڈی ایز کے سالیوشن کاے لئےفوریئر و ہینکل ٹرانسفارم اور باؤنڈری ویلیو پرابلمز پر ان کی ایپلیکیشن۔

حوالہ جاتی کتب،1۔ہیبر مین ،آر، ایلیمنٹری، ایپلائیڈ پارشیئل ڈفرینشیئل اکویشنز، پرینٹس ہال، انک،نیو جرسی، 1983،2 سنیڈن،آئی این ایلیمنٹس آف پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز میک گرا ہل بک کمپنی ،1987،3۔زوڈرر ، ای ، پارشل ڈفرینس اکویشنز آف ایپلائیڈ میتھ میٹکس،جون ویلے اینڈ سنز، انگلووڈ کلف، نیو یارک 1983

ایم اے -365 فنکشنل اینالیسز-1

میٹرک سپیسز،اوپن سیٹس، کلوزڈ سیٹس، کنورجنس،کمپلیٹنیس،نارمڈ سپیسز، بینیچ سپیسز، باؤنڈڈ و کنٹینیوس لینیئر آپریٹرز و فنکشنلز، ، ڈوئل سپیسز، فینیٹ ڈائمینشنل سپیسز، انر پروڈکٹ سپیس، ہلبرٹ سپیس، آرتھوگونل و آرتھونارمل سیٹس، ، آرتھوگونل کمپلی منٹس گرام- سشمڈٹ آرتھوگونلائزیشن پراسیس،ریپریزینٹیشن آف فنکشنل،ریزر پریزنٹیشن تھیورم ویک و ویک٭ کنورجنس

حوالہ جاتی کتب: ڈوور کریسزگ ای، انٹروڈڈکٹری فنکشنل اینالیسز مع ایپلی کیشنز، جان ویلے، نیو یارک 2۔ ڑئدین دبلیو، فنکشنل اینالیسز،1973، میک گرا ہل ، نیو یارک

ایم اے - کلاسیکل میکینکس

کائنیٹکس: پارٹیکلز کی ریکٹی لینئنر موشن،یونیفارم ریکٹیلائنر موشن،،یونیفارمل ایکسیلریٹڈ ریکٹی لینیئر موشنز،پارٹیکلز کی کرو لینیئر موشن،ویلاسٹی و ایکسریشن یکی ریکٹانگلر کومپوننٹس،ٹینجینشیئل و نارمل کوموننٹس،پروجیکٹائل موشن،کائنیٹکس:ورک، پاور، کائنیٹک انرجی، کنزرویٹو فورس فیلڈز کنزرویشن آف انرجی،امپلس، ٹارک، لینیئر و اینگلر مومینٹم کی کنزرویشن،نان کنزرویٹیو فورسز،سمپل ہارمونک آسکیلیٹر، پیریڈ، فریکوئنسی،ریزوننس و انرجی،ڈیمپڈ ہامونک آسکیلیٹر،اوور ڈیمپڈ، کریٹیکلی ڈیمپڈ و انڈر ڈیمپڈ موشن،فورسز و وائبریشنز،سنٹرل فورسز و پلینیٹری فورسز: سنٹرل فورس فیلڈز،ایکویشنز آف موشن،پوٹینشیئل انرجی،آربٹس، پلینٹری موشن کا کیپلر کا قانون،نئرلی سرکلر آربٹس کے لئے ایپسائڈز و ایپسڈل اینگلز انورس سکوئر فیلڈ میں موشن،ریجڈ باڈیز کی پلانر موشن: ریجڈ و الاسٹک باڈیز کا تعارف،فریڈم کی ڈگری، ترانسلیشنز، روٹیشنز،ا نسٹین ٹینئس ایکسز، و روٹیشن کا سنٹر،ماس کے سنٹر کی موشن ،یولر کی تھیورم و چیسلزکی تھیورم ، فکس ایکسز پر ریجڈ باڈی کی روٹیشن، انرشیا کی پروقڈکشن و موومنٹس،پیرلل و پرپینڈیکلر ایکسز تھیورم، تھری ڈائمینشنز میں ریجڈ باڈیز کی موشن : صپیس میں ریجڈ باڈیز کی جنرل موشن، مومینٹل ایلپسوائڈ و ایکویمومینٹل سسٹمز،اینگلر مومینٹم ویکٹر و روٹیشن کائنیٹک انرجی،۔ پرینسیپل ایکسز و پرینسیپل موومنٹس آف انرشیا، ڈٹرمنیشن آف 17 پرینسیپل ایکسز بائی ڈائگونلائزنگ انرشیا میٹرکس،ریجڈ باڈی کی موشن کی یولر اکویشنز: تھری ڈفرینٹ پریمسیپل موومنٹس کے ساتھ ریجیڈ باڈی،یولیریئن انگلز،سپیننگ ٹاپ کی موشن اور گائروسکوپ-سٹیڈی پریسیشن، سلیپنگ ٹاپ۔

حوالہ جاتی کتب: 1 ای ڈؑائی بونڈیٹو، کلاسیکل مکینکس،تھیوری و یتھی میٹکل ماڈلنگ برخوسر بوسٹن ،2011 جان آر ٹیلر،کلاسیکل مکینکس،یونیورسٹی آف کلوریڈو،2005۔ایچ گولڈسٹین،کلاسیکل مکینکس،ایڈیسن ویزلے پبلشنگ کمپنی ،1980، سی ایف شوریٹن ، ٹیکسٹ بک آف ڈائنامکس،ایلس ہارووڈ 1983،ایم آر سپیگل، تھیوروٹکل مکینکس،تیسرا ایڈیشن، ایڈیسن ویزلے پبلشنگ کمپنی 2004، جی آر فاولز انڈ جی ایل کیسیڈے، اینالیٹیکل مکینکس،ساتواں ایڈیشن تھامسن بروکس،/سی او ایل ای یو ایس اے 2005

ایم اے -352 اینالیٹیکل ڈائنامکس

کنسٹرینٹس، ڈگری آف فریڈم، جنرل 3 ڈی ریجڈ باڈی ڈائنامکس،ہولونامک و نان ہولونامک کنسنٹرینٹس ،جنرلائزڈ کو آرڈینیٹس، ڈائنامکس کی جنرل اکویشن، لیگرینج کی اکویشز،کنزرویشن کے قوانین،اگنوریبل کو آرڈینیٹس،ہولونومک سسٹمز کیےلئے لیگرینج کی اکویشن ٹینسر کی ٹرمز میں لیگرینج کی اکویشنز کی ایکسپلیسٹ قسم،ہمیلٹن کے پرینسیپلز،لیسٹ ایکشن کے پرینسیپلز،موشن کی ہمیلٹن کی اکویشن،ہیملٹن- جیکوبی میتھڈ،پوائسن بریکٹس(پی بی)، پوائسن کی تھیورم،(پی بی ) بنیاد پر الجبرک ٹیکنیکس سے مکینیکل پرابلمز کے سالئوشنز،سمال آسکیلیشنز و نارمل موڈز،سٹرنگز کی وائبریشنز،ٹرانسورس وائبریشنز،نارمل موڈز،فورسڈ وائبریشنز و ڈیمپنگ،ڈسکنٹیویٹی پر ریفلیکشن و ٹرانسمیشن،لونگیچیوڈنل وائبریشنز، ریلے کا پرینسیپل۔

حوالہ جاتی کتب:1 شارلٹن،ایف ٹیکسٹ بک آف ڈائنامکس،وین نوسٹرینڈ،1963۔2، جی میرو وچ،ایل میتھڈز آف اینالیٹیکل ڈائنامکس،میک گرا ہل،1970۔3 مرے آر سپیگل، تھیوری اینڈ پرابلمز آف تھیوروٹیکل مکینکس،ایس آئی (میٹرک )ایڈیشن میک گرا ہل،نیو یارک 1967۔4 ڈی ٹی گرین ووڈ، پرینسیپلز آف دائنامکس(سیکنڈ ایڈیشن)

ایم ا ے ۔345 فنڈامنٹلس آف آپریشنز ریسرچ

آپریشن ریسرچ و ریئل لائف فیززکا تعارف ۔لینیئر پروگرامنگ(ایل پی)مع مثالیں،سپیشل کیسز کے ساتھ میتھ میٹیکل ماڈلز کے گرافکل سالیوشنز،سملیکش الگورتھمز و اس کے ڈفرینٹ کیسز،بگ میتھڈ و ٹو فیز میتھڈ،سینسی ٹیویٹی اینالیسز /پوسٹ آپٹی میلیٹی اینالیسز،ڈوئیلٹی و اس کی اکنامک انٹرپریٹیشن،۔ڈوئل سمپلیکس میتھڈ، شیڈولنگ و بلینڈنگ پروبلمز،ٹرانسپورٹیشن پروبلمز،ٹرانسشپ منٹ پرابلمز، اسئنمنٹ پروبلمز،انٹیجر پروگرامنگ،نیٹ ورک ماڈلز، انوینٹری ماڈلز،ڈائنامک پروگرامنگ و کیونگ تھیور۔

حوالہ جاتی کتب: 1۔ ہامدے اے طاہا آپریشنز ریسرچ-این انٹروڈکشن، (میک ملن پبلشنگ کمپنی انک،نیو یارک،1987)

ایم اے – 336 میتھ میٹکل سٹیٹس ٹکس 2

رینڈم ریڈیبلز کے فنکشنز: ڈسٹریبیوشن فنکشن ٹیکنیکس؛ٹرانسفارمیشن ٹیکنیکس؛ وَن ویریبل، سیورل ویریبلز،موومنٹ جنریٹنگ فنکشن ٹیکنیکس،سیمپلنگ ڈسٹریبیوشنز،مین کی ڈسٹریبیوشن، فنٹ پاپولیشنز؛چی سکوئر ڈسٹریبیو شن، ٹی ڈسٹریبیوشن،ایف ڈسٹریبیوشن ریگریشن و کو ریلیشن؛ لینیئر ریگریشن، لیسٹ سوئر کے میتھڈز،نارمل ریگریشن؛نارمل کو ریلیشناینالیسز؛ملٹیپل لینیئر ریگریشن؛ملٹیپل لینیئر ریگریشن(میٹرکس نوٹیشن)

حوالہ جاتی کتب: 1؛ جے ای فیرنڈ، میتھ میٹیکل سٹیٹس ٹکس،(پرنٹک – ہال انک)2۔ ہوگ اینڈ کریگ، انٹروڈکشن ٹو میتھ میٹکل سٹیٹس ٹکس( کولیئر میک ملن)3۔موڈ ، گرے ال اینڈ بوس، انٹروڈکشن ٹو دی تھیوری آف سٹیٹس ٹکس(میک گرا ہل)۔4،آر ای وال پول ، انٹروڈکشن ٹو دی سٹیٹس ٹکس،، لیٹسٹ ایڈیشن، میک ملن پبلشنگ کمپنی، لندن۔5، ایم آر سپیگل، ایل جے سٹیفنز،سٹیٹس ٹکس(میک گرا ہل بک کمپنی)

ایم اے – 404 ڈسکریٹ میتھ میٹکس

پروپورشنل و فرسٹ –آرڈر لاجک،اکویلینس،انٹرفیرینس و مییتھڈ آف پروف،میتھ میٹیکل انڈکشن، ڈائگونلائزیشن پرینسیپل، بیسک کاؤنٹنگ ، ری کرژن ، گرافس ، ٹریز، سپیننگ ٹریز سیٹ آپریشنز، ریلیشنز، فنکشنز، بولیئن الجبرا، ٹروتھ ٹیبلز و بولیئن ایکسپریشنزکی مینیمائزیشن، ایپلی کیشنز ٹو کمپیوٹر سائنس و انجینیئرنگ۔

حوالہ جاتی کتب: ڈسکریٹ میتھ و ایپلی کیشنز، روزن،(لیٹسٹ ایڈیشن)2۔ ڈسکریٹ میتھ و ایپلی کیشنز، سوسنا ایس ایپ

ایم اے -422 وسکس فلوڈ تھیوری1

یولیریئن اپروچ ،لیگرینجیئن ڈسکرپشن، فلوڈ کی پروپرٹیز، ٹرانسپورٹ پروپرٹیز،تھرموڈائنامکس پروپرٹیز،وسکس فلو کے لئے باؤنڈری کنڈیشنز و ہیٹ کنڈکٹنگ فلوز بروبلمز،کنزرویشن آف ماس( اکویشن آف کنٹینیویٹی)، کنزرویشن آف مومینٹم(اکویشن آف نیویئر-سٹوکس اکویشنز)کنزرویشن آف انرجی(انرجی اکویشنز) وسکس فلو میں ڈائی مینشنلائزیشن و ڈائی مینشن لیس پیرامیٹرز، ورٹیسٹی ٹرانسپورٹ اکویشن، سٹریم فنکشن، سٹیڈی فلو، ان سٹیڈی فلو،کریپنگ فلو و باؤنڈری لیئر فلوو،کوئٹی فلوز،پوائسول فلو،پیرلل پلیٹس کے مابین کوئیٹی پوائسول فلو، سٹوکس فرسٹ پروبلم، سٹوکس سیکنڈ پروبلم،دو انفنیٹ پلیٹس کے مابین ان سٹیڈی فلو،ایسمپٹوٹک سکشن فلوز،ٹاپ سکشن و باٹم انجکشن کے ساتھ دو پیرلل پلیٹس میں فلو،

حوالہ جاتی کتب:1۔فرینک ایم وہائٹ، وسکوس فلوڈ فلو، سیکنڈ ایڈیشن ، میک گرا-ہل انک،2، ہرمن سلسٹنگباؤنڈری لیئر تھیوری سیونتھ ایڈیشن،میک گرا سیریز ان مکینیکل انجینیئرنگ،3۔ جی کے بیچلراین انٹرودکشن ٹو فلوڈ ڈائنامکس،کیمبرج یونیورسٹی پریس،

ایم اے – 414 انٹیگرل ایکویشن

باؤنڈری ویلیو پروبلمز کی انٹیگرل اکویشن فارمیشن،انٹیگرل اکویشنز کی کلاسی فکیشن، سکسے سیو اپراکسی میشن کا میتھڈ،ہلبرٹ شمڈٹ تھیوری،نان –ہوموجینیئس انٹیگرل اکویشنز کا شمڈٹ سالیوشن،فریڈہولم تھیوری، کیریکٹرسٹکس کے ملٹیپل روٹس کا کیس،ڈیجینریٹ کرنلز،وینر-ہوپف ٹیکنیک کا تعارف۔

حوالہ جاتی کتب ؛ 1۔ بی نوبل، میتھڈز بیسڈ آن دی وینر-ہوپف ٹیکنیک، پیرا گیمن پریس1958۔ 2۔ عبدل جے جیری، انٹروڈکشن ٹو انٹیگرل ایکویشنز ود ایپلی کیشنزمارکل ڈیکر انک، نیو یارک 1985

ایم اے -465 میژر تھیوری

میژر سپیسز مع میژر،م9یژر یبل فنکشن ، کیو فیلڈز کا آیئڈیا، لوبزگیو میژر، میژریبل سیٹس، مکمل میژر سپیسز،میژریبل فنکشنز،اگوروو کی تھیوری،لیبزگیو انٹگریشن،ریمن انٹگریشن و لیبزیگیو انٹیگریشن کا تقابل ،ایل2 سپیس د ریسز –فشر تھیورم ،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ ہولموس پی آر، میژر تھیوری، وین نوسٹرینڈ ، نیو یارک،2۔ ڈی ایل کوہن۔میژر تھیوری، برخوسر 1980،

ایم اے – 472 رنگز اینڈ فیلڈز

رنگز و فیلڈز ، سبرنگز کی تعریف و مثالیں، آئیڈیلز ، ہومو مارفزمزو م6تعلقہ تھیورمز،سبرنگز و آئیڈیلز کی پروپرٹیز، آئیڈیلز کی پروڈکٹ، آئیڈیلز کے سم و انٹرسیکشنز، ہومومارفزم تھیورمز۔پرائم آئیڈیلز، پرینسیپل آئیڈیلز، میکسی مل آئیڈیلز، ریگولر رنگز،رنگز کے انٹرنل و ایکسٹرنل ڈائریکٹ سمز،پولی نامیئل رنگز، میٹرکس رنگز و ان کی پروپرٹیز،یونیک فیکٹرائزیشن ڈومین،فیکٹرائزیشن تھیوری،پرینسیپل آدیئل ڈومینز و یوکلیڈیئن ڈومینز، یوکلیڈیئن ڈومین میں ارتھ میٹک ،

حوالہ جاتی کتب :1۔ فریلے،جے اے،۔آے فرسٹ کورس ان ایبسٹریکٹ االجبرا، ایڈیسن ویزلے پبلشنگ کمپنی،1982 ہرسٹین، آئی این،۔ ٹوپیز ان الجبرا، جون ویلے اینڈ سنز1975 لینگ،ایس،۔الجبرا ایڈیسن ویزلے1965 ہارٹلے،بی،۔انڈ ہاکس،ٹی او رنگ موڈیولز اینڈ لینیئر الجبرا،شیمپ من اینڈ ہال،1980 ،

ایم اے -482 ڈفرینشیئل جیومیٹری 2

مینیفولڈز کی تعریف و مثالیں؛ ڈفرینشیئل میپس؛ سب مینی فورڈز؛ٹینجینٹس؛کوآرڈینیت ویکٹر فیلڈز،ٹینجینٹ سپیسز؛ڈوئل سپیسز؛ملٹی لینیئر فنکشنز؛ٹینسر کا الجبرا؛ویکٹر فیلڈز؛ٹینسر فیلڈز، انٹیگرل کروز،فلوز؛ لائی ڈیرائیویٹیوز؛ بریکیٹس؛ڈفرینشیئل فورمز؛مینیفولڈز کی انٹیگریشن تھیوری کا تعارف؛ریمینیئن و سیمی ریمینیئن میٹرکس؛ فلیٹ سپیسز؛افائن کنکشنز؛پیرلل ٹرانسلیشنز؛ٹینسر فیلڈز کی کوویرینٹ ڈفریسی ایشن؛کرویچر و ٹورسن ٹینسرز؛سیمی ریمینیئن ٹینسر کا کنیکشن؛ کلنگ اکویشنز و کلنگ ویکٹر فیلڈز؛ جیوڈیسکس؛ سیکشنل کرویچر۔

حوالہ جاتی کتب:1۔ کوہنل،وولفگینگ،ڈفرینشیئل جیومیٹری؛کروز- سرفیس-مینیفولڈز۔ سٹوڈنٹس میتھ میٹیکل لائبریری، والیوم۔16۔پروویڈیئنس،آر آئی؛ امیریکن میتھ میٹیکل سوسائٹی،2002، گرے،الفریڈ،سائمن سلمنو ایلسا ابینا۔ ماڈرن ڈفرینشیئل جیومیٹری آف کروز اینڈ سرفیس ود میتھ میٹیشیا ،بوکا ریٹن،ایف ایل: شیپمن اینڈ ہال/سی آر سی،2006۔اے۔ پریسلے ایلیمنٹری ڈفرینشیئل جیومیٹری، سیکنڈ ایڈیشن، سپرنگر(2012) ملمن، آر ایس اینڈ پارکر، جی ڈی ایلیمنٹس آف ڈفرینشیئل جیومیٹری(پرینٹس – ہال انک۔،نیو جرسی،1977)

ایم اے – 423 نیومیریکل سولیوشنز آف او ڈی ایز

ڈفرینشیئل اکویشنز کی تھیوری سے چند تھیورمز، ؛ انیشیئل ویلئو پروبلمز برائےفرسٹ آرڈر اورڈنری ڈفرینشیئل اکویشنز و برائے فرسٹ آرڈر اورڈنری ڈفرینشیئل اکویشنز لینیئر ڈفرینس کے سسٹمز؛ کونسٹینٹ کو ایفیشیئنٹ کے ساتھ اکویشنز۔ جنرل لینیئر ملٹی سٹیپ میتھڈز؛ کنورجنس؛ آرڈر و ایرر کونسٹینٹ؛ لوکل و گلوبل ٹرنکیشن ایرر؛ کونسس ٹینسی و نیومیریکل سٹیبلیٹی؛جنرل میتھڈز برائے فائنڈنگ ابوسولیوٹ و ریلیٹیو سٹیبلیٹی کے انٹرولز؛ پریڈیکٹر-کو ریکٹر میتھڈز؛ ڈیریویشن آف کلاسیکل رنگے – کُٹا میتھڈس؛ آرڈر گریٹر دین فور کا رنگے-کٹا میتھڈز،ایرر ایسٹی میٹس و ایرر ایرر باؤندز برائے رنگے کٹا میتھڈز،امپلیسٹ رنگے-کٹا میتھڈز۔،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ گرین سپین،نیومیریکل سالیوشنز آف کلاسیکل ریئلٹیوسٹک اینڈ نان سسٹمز،2006۔2۔سی ای فروبرگ، نیومیریکل میتھ میٹکس،دی بنجمن کمنگ پب،کوم۔انک۔،1985۔3۔ جی ایم فلپس، پی جے ٹیلر، تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز آف نیومیریکل اینالیسز،اکیڈیمک پریس،1973۔4 دبلیو ای پری اٹ ال۔، نیومیریکل ریسائپس، کیمبریج یونیورسٹی پریس،1986۔5 ایم کے جاین، نیومیریکل سولیشن آف ڈفرینشیئل اکویشنز، ولے ایسٹرن لمیٹڈ،6۔ڈبلیو ،ای، ملن، نیومیریکل سولیشن آف ڈفرینشیئل اکویشنز ڈہور پب،انک،۔نیو جرسی

ایم اے – 463 کمپلیکس اینالیسز – 2

بیسک کمپلیکس کا جائزہ،میکسیمم موڈیولز پرینسیپلز،شورز یما، فرگمن-لنڈل آف تھیورمز، زیروز آف الیکٹریکل فنکشنز، جیسنز فارمولا، ویئرسٹریس فیکٹرائزیشن تھیورم، گاا فنکشن، سٹرنگز ایپروکسی میشن،

حوالہ جاتی کتب:1۔ ایس ، لینگ،کمپلیکس اینالیسز،سپرنگر – ورلیگ۔2۔ آہلفورس، کمپلیکس اینالیسز،

ایم اے -464 فنکشنل اینالیسز 2

کمپلیکس فنکشنز و کمپلیکس انٹیگریشن کا مختصر جائزہ، اینالیٹیکل فنکشن کی کلاس ،ریمن میپنگ تھیورم، کلاس آف یونیویلینٹ فنکشنز،کلاس آف کنویکس یونیویلینٹ و سٹرائک یونیویلینٹ فنکشنز، کلوز ٹو کنویکس فنکشنز،کو ایفیشیئنٹ باندز،یونیویلنٹ فنکشنز کی کلاس کے سب کلاسز میں شامل فنکشنز کے ڈیٹوری ایشن رزلٹس و گروتھ، کریتھیوڈیر فنکشنز مع پازیٹیو ریئل پارٹس و متعلقہ کلاسز کی کلاس، باؤنڈڈ ریڈیئس روٹیٹڈ کے ساتھ فنکشنز، باؤنڈڈ باؤنڈری روٹیشن کے ساتھ فنکشنز، ڈفرینشیئل سب آرڈینیشن، ہڈامرڈ پروڈکٹ(یا کونولیوشن)، چند لینیئر ڈفرینشیئل و انٹیگرل آپریٹرز،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ روڈین ڈبلیو، فنکشنل اینالیسز،1973، میک گریو ہل، نیو یارک۔2۔ ایم اے نیمارک،نورمڈ الجبراز،وولرزنوردھوف 1972۔ ،

ایم اے – 424 وسکوس فلوڈ تھیوری - 2

سیمیلیارٹی سولیوشنز، برمن پروبلم، پلین سٹگ نیشن فلو، ایکسسم میٹرک سٹیگنیشن فلو، فلو نیئر این انفینٹروٹیٹنگ ڈسک، ویج شیپڈ ریجن میں جیفرے ہیمل فلو، و سمال ویج اینگل کے لئے اس کا سولیوشن، امرسڈ سفیئر کے لئے سٹوکس سولیشن، دو ڈائی مینشنل فلو کے لئے باؤنڈری – لیئر اکویشنز کی ڈائی ورشن،لیمینیئر باؤنڈری اکویشٍن،دو ڈائی مینشنل فلو کے لئےوون کرمن و کے پوہلوسن کے باعث ایپروکسی میشن میتھڈ، فلیٹ پلیٹ فلو کا بلوسیئس پروبلم، فالکر – سکین ویج فلوز، فالکر – سکین فلوز کے لئے ہیٹ ٹرانسفر،دو ڈائی مینشنل سٹیڈی فری کنویکشن، سٹریچنگ شیٹ پر وسکوس فلوز، تھ،ن فلم فلوز ،

حوالہ جاتی کتب:1۔ فرینک ایم وہائٹ، وسکوس فلوڈ فلوسیکنڈ ایڈیشن، میکغرا-ہل،انک۔2۔ۃرمن شلشٹنگ، باؤنڈری لیئر تھیوری سیوینتھ ایڈیشن، میک گرا-ہل سیریز ان مکینکل انجینیئرنگ۔3۔ جی کے بیچلر ، این انتروکشن ٹو فلوڈ ڈائنامکس، کیمبریج یونیورسٹی پریس،

ایم اے – 443 ویری ایشنل کیلکولس

تعارف، فنکشنل، ویری ایشنل کیکولس کی فنڈامنٹل تھیورم،یولر- لیگرینج اکویشن، برچسٹوکرون پروبلم، ویری ایشن آف اینڈ پوائنٹآئسوپریمیٹرک پروبلمز،ڈیڈو پروبلمز،جیوڈیسکس پروبلمز،یولر – لیگرینج اکویشن مع متعدد ویریبلز،

حوالہ جاتی کتب: 1، کیورینٹ، آر اینڈ ڈی ،ہلبرٹ: میتھڈز آف میتھ میٹیکل فزکس،جلد اول، انٹر سائنس پریس،1953،الگولک،ایل ای ا؛کیکولس آف ویری ایشنز،پر گیمن پریس لمیٹڈ۔1962۔ وین سٹاک ،رابرٹ: کیلکولس آف ویری ایشنز ود ایپلی کیشنز ٹو فزکس اینڈ انجینیئرنگ،ڈوور،1974 ،

ایم اے - 426 نیومیریکل آپٹیمائزیشن

گریڈیئنٹ میتھڈ، سب گریڈیئنٹ میتھڈ، پراکسی مل گریڈیئنٹ میتھڈ، نیسٹرووز ایکسیلریشنٹیکنیک، ملٹیپلائرز کا الٹرنیٹیو ڈائریکشن میتھڈ،کو آرڈینیٹ دیسنٹ میتھڈ و سٹوکیسٹک/رینڈومائزڈ الگورتھمز، ان بگ ڈیٹا اینالیٹک سے پیدا ہونے والی عصری ایپلی کیشنز کے پروبلمز کے حل کے لئے آپٹیمائزیشن میتھڈز کی ایپلی کیشنز ، مشین لرننگ، سٹیٹس ٹکس سگنل پروسیسنگ ،

حوالہ جاتی کتب: 1 جے نوسی ڈل اینڈ ایس جے رائٹ نیومیریکل آپٹیمائزیشن سپرنگر 2006۔2۔ نیسٹیرو انٹروڈکٹری لیکچرز آن کنویکس آپٹیمائزیشن: اے بیسک کورس ، کلوور،2003 ،

ایم اے- 476 کرپٹو گرافی

کرپٹو گرافی کی تاریخ و جائزہ؛ وِن ٹائم پیڈ و سٹریم سائفرز،بلاک سائفرز، بلاک سائفر ایبسٹریکشنز،پی آر پیز و پی آر ایفس، بلاک سائفرز پر اٹیکس، میسیج انٹیگریٹی: تعریفیں و ایپلی کیشنز،کولیژن ہیشنگ،اتھینٹی کیٹڈ انکرپشن،: سیکورٹی اگینسٹ اٹریکٹیو اٹیکس،ارتھ میٹک موڈیولو پرائمز ، ارتھ میٹک موڈیولو پرائمز کے استعمال کے ساتھ کرپٹوگرافی ، پبلک کی، ارتھ میٹک موڈیولو کمپوزٹس ان کرپشن، ڈیجیٹل سگنیچرز:، ڈیفی نیشن ز اور ایپلی کیشنز، مور سگنیچر سکیمز،آئی ڈینٹی فکیشن پروٹوکولز،اتھینٹیکیٹڈ کی ایکسچینج و ایس ایس ایل/ ٹی ایل ایس سیشن سیٹ اپ، زیرو نالج پروٹوکولز۔،

حوالہ جاتی کتب: جے کیٹز اینڈ وائی، لنڈیل، انٹروڈکشن ٹو ماڈرن کرپٹو گرافی، اے مینیزز، پی وین اورشاٹ، ایس وین سٹون ، ہینڈ بک آف ایپلائیڈ کرپٹو گرافی

ایم اے -475 الجبرک ٹوپولوجی

کوشیئنٹ ٹوپولوجی، پاتھ کی ہوموٹوپی، فنڈامنٹل گروپ، کورنگ سپیس، سائکل کے فنڈامنٹل گروپ ،ریٹریکشن و فکسڈ پوائنٹ، بورسک اولام تھیورم ، ڈی فارمیشن ری ٹیکٹس و ہوموٹوپی ٹائپ،مختلف سرفیسز کےفنڈامنٹل گروپ، ابیلیئن گروپ کے ڈائرکٹ سمز، گروپس کی فری پروڈکٹس،فری گروپس، سیفرٹ- وین کیمپن تھیورم و ایپلی کیشنز ،

حوالہ جاتی کتب:1۔ ایلن ہیچر ، الجبریک ٹوپولوجی،2001۔2۔ ٹام ڈیک، ٹامو الجیبرک ٹوپولوجی، یورپیئن میتھ میٹیکل سوسائٹی(2010)،

ایم اے – 455 ایلاسٹیسٹی

انٹروڈکٹری میتھ میٹیکل کونسیپٹس،ڈیفارمیشن و سٹرین، سٹریس، ایلاسٹیسٹی( پولر کو آرڈینیٹس) پلین تھیوری ، تھری ڈائیمین شنل ایلاسٹیسٹی تھیوری ، پرسمیٹک بار سبجیکٹڈ تو انڈ لوڈز، جنرل سالیوشن آف ایلاسٹیسٹی، ،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ آرتھر پی بوریسی، کین پی شونگ ، جیمز ڈی لی،" ایلاسٹی سٹی ان انجینیئرنگ مکین کس" ، (لیٹیسٹ ایڈیشن)جان ویلے اینڈ سنز، انک 2011،

اس کورس میں سالیوشن آف ریئل لائف پروبلمز یوزنگ دی فینیٹ ایلیمنٹ میتھڈ انڈر سکورنگ دی امپورٹینس آف دی چوائس آف دی پروپر میتھمیٹیکل ماڈل، ڈسکریٹائزیشن ٹیکنیکس و ایلیمنٹ سیکشن کرائی ٹیریا، فینٹ ایلیمنٹ انالیسز کا تعارف،ڈائریکٹ سٹفنیس اپروچ:سپرنگ ایلیمنٹس، بار و ٹرس ایلیمنٹس،ڈفرینشیئل اکویشنز وسٹرونگ فارمیشن ، لینیئر الاسٹو سٹیٹکس کی فینیٹ ایلیمنٹ فارمولیشن ، کونسٹینٹ سٹرین ٹرائی اینگل، کواڈریلٹرل ایلیمنٹ، پریککٹیکل کنسیڈریشن ان ایف ای ایم ماڈلنگ،کنورجنس آف اینلیسز رزلٹس،ہائر آرڈر ایلیمنٹس،آئی سو پیرا میٹرک فامولیشن ، شامل ہیں۔

حوالہ جاتی کتب: 1۔ اے فرسٹ کورس ان دی فینیٹ ایلیمنٹ میتھڈز آتھر: ڈارلی لوگن ایئر پبلشڈ:2011 ایڈیشن: ففتھ ۔پبلشر: سینگیج لرننگ۔،

ایم اے -445 مونٹی کارلو سمولیشنز

اس کورس میں مونٹی کارلو میتھڈز کا وسیع جائزہ پیش کیا جاتاہے ان میتھڈز میں ایپلایئڈ پروبیبلیٹی ، فٹنیس و سٹیٹس ٹکس میں دلچسپی رکھنے والے طلبا کے لئے کئی اہم ٹولز شامل ہیں ، پسیڈو –رینڈم نمبرز و کوئسی رینڈم نمبرز، جنریٹنگ رینڈم ویریبلز، جنریٹنگ سٹوکیسٹک پروسیسز، مارکوف چین مونٹی کارلو، ویری اینس ریڈکشن، گریڈیئنٹ ایسٹی میشن، سٹوکیسٹک آپٹیمائزیشن۔ ،

حوالہ جاتی کتب:1۔ گلاسرمن، فنانشل انجینیئرنگ میں پی ،مونٹی کارلو میتھڈز، سپرنگر 2004۔2۔ کروز، ڈی پی ٹی، ٹیمر و زیڈ،بوٹیو۔ہینڈ بک آف مونٹی کارلو میتھڈز۔ویلے ،2011،3۔ رابرٹ، سی پی اینڈ جی ،کسیلا ، مونٹی کرسٹو سٹیٹس ٹکل میتھڈز، سیکنڈ ایڈیشن، سپرنگر،2005،

ایم اے - 417 سپیشل فنکشنز

گاما فنکشنز ، بیٹا فنکشن، نا مکمل گاما فنکشنز کی تعریف و پروپرٹیز، لیجنڈرا پولی نامیئلز کی تعریف و جنریٹنگ فنکشنز، ریکرینس ریلیشن و لیجنڈرا پولی نامیئلز،ریکرینس ریلیشن و لیجنڈرا ڈفرینشیئل اکویشنزروڈ ریگیو کا فارمولا ،ہرمائٹ پولینامیئلز،بیسل فنکشنز، بیسیئل فنکشنز کی انٹگرل فارم اور آرتھوگونیلٹی،ڈفرینشیئل اکویشن الویبل مع بیسل فنکشنز۔

حوالہ جاتیہ کتب: 1۔ ایل سی اینڈریو ز، سپیشل فنکشنز برائے انجینیئرنگ اینڈ ایپلائیڈ میتن میٹیکس ، میک ملن پبلشنگ کمپنی، این دبلیو لیبیڈیو، سپیشل فنکشنز اینڈ دیئر ایپلی کیشنز، ڈوور پبلشنگ ناک، 1972 ای ڈی رین ویل ، سپیشل فنکشنز، میک گرا ہل ،1982 ،


پوسٹ گریجویٹ پروگرامز:


پی ایچ 500 بیسکس آ ف فزکس

میژر4منٹس و یونٹس، بیسک کوانٹی ٹیز،یونٹس کے انٹر نیشنل سسٹم، یونٹس کے برٹش سسٹمز اور اُن کی کنورژن، فورس و موشن فرکشن، و ڈؑریگ فورس، وسکوسٹی، نیوٹن کا لا آف موشن، نیوٹن کے لا آف یونیورسل گریویٹیشن، کنزرویشن لاز، تھرمل پروپرٹیز، نیوٹن کا لا آف کولنگ، الیکٹرک و میگنیٹک پروپرٹیز، چارج ، کرنٹ ، کیپیسٹرز، ریزسٹر، انڈکٹر، اوہمز لا ز ، کولمب کا قانون، فیریڈے کے قوانین، الاسٹک پروپرٹیز؛ سٹریس، سٹرین، ہوک کا قانون، ٹورشن۔

ایم اے 502 نیومیریکل میتھڈز

اس کورس میں نیومیریکل میتھڈز برائے ڈفرینشیئل اکویشنز کے خصوصاً فزیکلی – ارائزنگ پارشیئل ڈفرینشیئل اکویشنز مع مختلف میتھڈز کی بنیاد پر فنڈامنٹلز آئیڈیاز پرایمفیزز سالیوشن کا ایڈوانسڈ تعارف پیش ہے ، موضوعات میں فینٹ ڈفرینسز، سپیکٹرل میتھڈز،ویل پوسٹڈنیس و سٹیبیلٹی باؤنڈری و نان لینیئر انسٹیب لیٹیز شامل ہیں ۔ یہ کورس بیسک(نیومیریکل) لینیئر الجبرا کی آگہی بھی دیتا ہے اور اس میں ایم اے ٹی ایل اے بی ٹی ایم پروگرامنگ کی ایک معقول تعداد یا آپ کی خواش کے مطابق کوئی بھی پروگرامنگ شامل ہو جائے گی ،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ آر ایل برڈن، جے ڈی فیئرز،این انٹروکشن ٹو نیومیریکل اینالیسز،1993۔2۔جی ڈی سمتھ، نیومیریکل سالیوشنز آف پی ڈی ایز،1999۔3 جے ایچ ولکنسن، دی الجبرک اینجن ویلیو پروبلمز،1965۔4۔ یو اشر ای ٹی اے ایل، نیومیریکل سالیوشن آف باؤنڈری ویلیو پروبلمز ان او ڈی ایز،1986۔5۔ںیومیریکل میتھ میٹکسمیتھیو گریسلی، ڈمرٹی پیموسکی،جونز بیٹلیٹ،2009 ،

ایم اے -664 ایڈوانسڈ انجینیئرنگ میتھ میٹکس

مطلوب؛ انڈر گریجویٹ انجینیرنگ میےھ میٹکس ایپلائیڈ کیلکولس، نیومیریکل لینیئر الجبرا کی ایپلیکیشن،ویکٹر کیلکولس، آرڈنری و پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز، ایگزیکٹ و اپروکیسمیٹ میتھڈز سے سالیوشن ٹیکنیکس، کپلص اکیشنز، ڈفرینس اکویشنز، انٹیگرو ڈفرینشیئل اکویشنز و سالیوشن ٹیکنیکس، انٹیگرل اکویشنز(وولٹرا و فریڈہولم ٹائپ)، انفینٹ و سیمی انفینٹ سسٹمز کے لئے ایگزیکٹ سالیوشنز،۔ملٹی ویریبل کیلکولس، کواڈریچر ز، لیپلیس و فوریئر ٹرانسفارمیشن کی آپٹیمائزیشن ،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ ایڈوانسڈ انجینیئرنگ میےھ میٹکس،کریزک انٹروڈکشن ٹو آپٹیمائزیشن، ایف ای ایم پرینسیپلز اینڈ ایپلی کیشنز، پی ای لیویس ، جے پی وارڈ،

ایم اے – 646 انٹروڈکشن ٹو ماڈلنگ و سمولیشن

یہ کورس ڈسکریٹ پارٹیکل سسٹمز وکونٹینیئم فیلڈز استرعمال کرتے ہوئے سائنس و انجینیئرنگ میں کمپیوٹر ماڈلنگ کا کا جائزہ لیتاہے، اس میں سٹیتسٹکل سیمپلنگ، سمولیشن، ڈیٹا اینالیسز و ویژیولائزیشن کی ٹیکنیکس و سوفٹ ویئراور سٹیٹسکل، کوئنٹم کیمکل ، مولیکیولر ڈائنامکس، مونٹی کارلو، اور کمپیوٹیشنل فزکس میں ان کاؤنٹرڈ فنڈامنٹل فزیکل فینامنا کے مطالعہ کے میوسو سکلی و کنٹینیوئم میتھڈز کا استعمال شامل ہیں، کمپلیکس سٹرکچرز و پروبلمز میں ربطہ کے لئےسمولٹیشن ، تھیوری و تجربات کے ہمقدم وسیع بنیادوں پر شعور دینے کے لئے مختلف شعبوں کی رینج سے ایپلی کیشنز حاصل کی گئی ہیں ۔اس مدت کا پروجیکٹ انفرادی دلچسپی کو فروغ دیتا ہے،ادارہ میں شامل تدریسی ارکان کی ایک مربوط ٹیم طلبا کی رہنمائی کرتی ہے۔

حوالہ جاتی کتب:1۔ سمولیشن فنڈامینٹلز، بی ایس بونیٹ،

ایم اے - 650 ایف ای ایم برائے پارشیئل ڈفرینشیئل اکویشنز

جدید ٹیکنیکس کی فنڈامینٹلز برائے لینیئر و نان لینیئر الیپٹی کی وسیع تعداد، پروبولک و ہائی پربولک پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز اور مختلف اقسام کی سائنس و انجینیئرنگ و دیگر شعبوں پر مرکوزانٹیگرل اکویشنز کی پریزینٹیشن، موضوعات میں میتھ میٹکل فارمولیشنز؛فینٹ ڈفرینس وفینٹ والیوم ڈسکریٹائزیشن ؛ فینٹ ایلیمنٹ ڈسکریٹائزیشنز؛ باؤنڈری ایلیمنٹ ڈسکریٹائزیشنز؛ڈائریکٹ و اٹریٹیو سالیوشن میتھڈزشامل ہیں ،

حوالہ جاتی کتب:1۔ دی فینٹ ایلیمنٹ میتھڈ، پی ای لیوس اینڈ جے پی وارڈ،

ایم اے 700 کمپیوٹیشنل فلوڈ ڈائنامکس

مطلوب: فلوڈ مکینکس/ 1 ڈی، 2 ڈی ،و 3 ڈی ٹرانسپورٹ اکویشنز کی ڈائنامکس نیومیریکل سالیوشن ، یولرکی اکویشنز، برگر کی اکویشن ، انکمپریسیبل نیویئر – سٹوکس اکویشنزایڈوانسڈ نیومیریکل ٹیکنیکس، ملٹائی گرڈ میتھڈز و سپیکٹرل میتھڈز پر انڈر گریجویٹ کورس

حوالہ جاتی کتب: 1۔ کمپیوٹیشنل فلوڈ ڈائنامکس، کے اے ھوفمن، ایس ٹی چینج ای ای ایس، یو ایس اے

ایم اے 770 ماڈلنگ اینڈ سمولیشن آف ڈائنامکل سسٹمز

یہ کورس سے کنٹرول سسٹم امپلی مینٹیشن و ڈیزائن کے لئے تفصیلی موزوں کی سطح پر ملٹائی ـڈومین انجینیئرنگ کی ماڈلنگ کےمتعلق ہے، یہ نیٹ ورک ریپریزینٹیشن، سٹیٹ سپیس ماڈلز، ملٹی پورٹ انرج سٹوریج اور ڈسی پیشن ، لیجنڈر ٹرانسفارمز نان لینیئر مکینکس، ٹرانسفارمیشن تھیوری ، لیگ رینجیئن و ہمیلٹونیئن فارمز، وکنٹرول ریلیوینٹ پروپرٹیز بیان کرتا ہے ، اس میں الیکٹرو مکینکل ٹرانسڈیوسرز، مکینزمز، الیکٹرانکس، فلوڈ وتھرمل سسٹمز، کمپریسیبل فلو، کیمیکل پروسیسز ، ڈفیوژن اور ویو ٹرانس مشن کی ایپلی کیشن کی مثالیں بھی شامل کی جاسکتی ہیں ،

حوالہ جاتی کتب:1۔ ماڈلنگ و سمولیشنز آف ڈائنامکل سسٹمز، روبرٹ ایل ڈیوٹوڈز، کعنٹ ایل لارنس

ایم اے 670 ایپروکسی میشن تھیوری

نارمڈ سپیسز،الجبرک پولی نامیئلز سے ایپروکسی میشن ، پولی نامیئلز سے ایپراکسی میشن کی مشق، ٹرگنومیٹرک پولی نامیئلز سے ایپروکسی میشن، ٹرگنومیٹرک پولی نامیئلز کی مشق، بہترین ایپروکسی میشن کی کیریکٹرائزیشن شیبشیو پولی نامیئلز کی مشق، شیبشیو پولی نامیئلز کی سادہ ایپلی کیشنز ، لیگرینج انٹرپولیشن، آرتھوگونل پولی نامیئلز گوسیئن کوارڈریچر،

حوالہ جاتی کتب : 1۔ تھیور اینڈ میتھڈز۔ ایم جے جے ڈی پاول،1982

ایم اے 662 لینیئر پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز

اس کورس میں ایپلائیڈ میتھ میٹکس کی کلاسیکل پارشیئل ڈفرینشیئل اکویشنز؛ڈفیوژن، لیپلیس/پوائسن اور ویو اکویشن شامل ہیں، اس میں ویریبلز کی سیپریشن جیسے پی ڈی ایز کی سالیوشن کے ٹولز و میتھدز ، فوریئر سیریز و ٹرانسفارمز، ایجن ویلیو پروبلمز اور گرین کے فنکشن بھی شامل ہیں ، ،

حوالہ جاتی کتب: 2۔ لینیئر پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز فار سانٹسٹ اند انجینیئرز، مائنٹ –یو ، ٹائن انڈ لوکینتھ ڈیبناتھ، فورتھ ایڈیشن، 2006-،

ایم اے 684 میتھ میٹیکل میتھڈز

ماڈلنگ و کنزرویشن کے قوانین،سکیلنگ و نان-ڈائمینشنلائزیشن، سمپل باڈی لیئر تھیوری،نان لینیئر آسکلیلیشنز،ملٹیپل سکیل میتھڈز،آرڈینری ڈفرینشیئل اکویشنز؛ ہسٹریسز و سٹیبلیٹی، سٹرم لیوول سسٹمز،انٹگرل اکویشنز و ایجن فنکشنز، پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز؛شاکس، سیمیلیرٹی سالیوشنز، ویری ایشنز کی کیلکولس؛ آپٹیمل کنٹرول۔

حوالہ جاتی کتب: 1۔ سٹرینگ گلبرٹ؛ کمپیوٹیشنل سائس اینڈ انجینیئرنگ ویلسلیٹ کیمبرج پریس2007، 2۔ڈی ایل پاورز، باؤنڈری ویلیو پرابلمز اینڈ پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز،اکیڈمک پریس 2005، 3۔دبلیو ای بوائک، ایلیمنٹری ڈفرینشل اکویشنز، جان ویلے اینڈ سنز،2005۔4۔ ایم ایل کرزنوف،جی آئی میکارینکو اینڈ اے آئی کیزلیف، پروبملز انڈ ایکسرسائز ز ان تھی کیلکولس آف ویری ایشنز، امپورٹڈ پبلکیشنز انک،1985۔5۔ اے ڈی سنیدر، پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز؛ سورس اینڈ سالیوشنز، پرینٹیس ہال انک،1999 ،

ایم اے 680 ایپلائیڈ پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز

پارشل ڈفرینشیئل اکویشن کے سسٹمز،کیریکٹرسٹکس، ویک سالیوشنز،ریمن کے فنکشنز، میکسیمم پرینسیپلز، کمپیریزن میتھڈز، ویل پوزڈ پروبلمز،اور گرین ،کے فنکشنز برائے ہیٹ اکویشن و برائے لیپلیس اکویشن، فریڈ ہولم الٹرنیٹیو و گرین کے فنکشن برائے نان – سیلف ایڈجوائنٹ پروبلمزڈیلٹا فنکشنز کی ایپلی کیشنزہائپر بولک اکویشن کی مزید ڈیویلپمنکاؤنچی-کوویلوسکایا تھیورمریمن انویری اینٹس،شاکس و ویک سالیوشنز، کیژولٹی۔

حوالہ جاتی کتب: 1۔ انٹروڈکشن ٹو پارشل ڈفرینس اکویشنز، ہیبرمن

ایم اے 688 ایپلائیڈ لینیئر الجبرا

لینیئر الجبرا میتھ میٹکس کا مرکزی و وسیع ایپلیک ایبل حصہ ہے، اندازہ ہے کہ دنیا میں کئی (اگر زیادہ نہ ہوں ) وقت کے کسی بھی لمحے خواہ یہ کمپیوٹنگ گیمز یا کیکولیٹنگ پرائسز برائے فائناشل آپشن ہوں ویژیو لائزیشن سوفٹ وئیر میں ایمبیڈڈ ہوں ، کمپیوٹر میٹرکس الگورتھمز پر کمپیوٹنگ کرتے ہیں ، یہ کورس ایلیمنٹری الجبرا اور جس میں ہم ڈرائیو کرتے ہیں تیار کرتا ہے۔ کثیر تعداد میں استعمال ہونے والے کنسٹرکٹیو میتھڈز (الگورتھمز)برائے میٹریسز سے متعلقہ مختلف پروبلمز کو بیان و اینلایسز کرتا ہے ،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ ایپلائیڈ لینیئر الجبرا ، پیٹر جے آلور، شیہزیڈ سکیبان، پرینٹس ہال،2006

ایم اے 780 سالڈ مکینکس

موشن کی لاگرینجیئن و یولیریئن ڈسکرپشنز ، کنیٹینیوم مکینکس کے قوانینِ بیلینس،فریم ان ڈفرینس، کونسٹیٹیوٹیو،ایکویشن برائے نان لینیئر السٹک میٹیریئل،لینیئر الاسٹیسٹی بطور نان الیکٹریسٹی کی لینیئرائزیشن۔ ربڑ کی انکمپریس ایبلٹی و ماڈلز، ان کمپریسیبل میٹیریئل ز کے لئے ایگزیکٹ سالیوشن، فیز ٹرانسفارمیشنز، شیپ- میموری افیکٹ۔

حوالہ جاتی کتب: 1۔ این انٹروڈکشن ٹو تھی تھیوری آف الیکٹریسٹی، آر ،جے ،ایٹکن،این فوکس،1980

ایم اے 686 سٹاکیسٹک ڈفرینشیئل اکویشنز

سٹرانگ سالیوشنز، کوئسچنز آف ایکسیزٹینس،و یونیکنیس ، ڈفیوژن پروسیسز،کیمرون مارٹن فارمولا،ویک سالیوشن و مرٹنگل پروبلم، آپشن پرائسنگ و سٹوکیسٹک فلٹرنگ کے شامل موضوعات سے چند منتخب ایپلی کیشنز،

حوالہ جاتی کتب:1۔ سٹاکیسٹک ڈفرینشیئل ایکویشنز، این انٹروڈکشن ود ایپلی کیشنز ، بی آکسینڈل، سکستھ ایڈیشن،

ایم اے 782 ٹاپیکس ان فلوڈ میکنکس

کنویکشن، سٹیبیلیٹی،باؤنڈر لیئرز، پیرامیٹرائزڈ کنویکشن، روٹیٹنگ فلوز، اٹماسفیئر و اوشنز،ویوز، جیوسٹروفی، بوائلرز،کنڈنسرز،فلوڈائزڈ بیڈز،فلو رجیمز،ہوموجینیئس، ڈرفٹ –فلکس، ٹو –فلوڈ ماڈلز،ال پوسڈنیس، ویوز،ڈینسٹی ویو آسکیلیشن،کوٹنگ و فومز،گریویٹی فلوز،ڈراپلیٹ ڈائنامکس،کونٹیکٹ لائنز، ڈرائینگ و ویٹنگ،فوم ڈرینیج۔

حوالہ جاتی کتب:1۔فرینک ایم وہائٹ،وسکوس فلوڈ فلو، سیکنڈ ایڈیشن، میک گرا -ہل انک، 2۔ جی کے بیچلر ، این انٹروڈکشن ٹو فلوڈ ڈائنامکس، کیمرج یونیورسٹی پریس

ایم اے 784 میتھ میٹیہکل میتھڈز فار سگنل پروسیسنگ

سگنل پروسیسنگ کا تعارف، ایم آر آئی اور ایف ایم آر آئی میں سگنل فارمیشن و سیمپلنگ، فریکوئنسی ڈومین(فوریئر میتھڈز) میں سگنل کی ریپریسینٹیشن، کمریشن(ویولٹس) سگنل کی اٹینیوایشن کے لئے فلٹر آپریشنز، بغیر ماڈل( پی سی اے ، آئی سی اے) کے سگنل سے انفارمیشن کی ایکسٹریکٹنگ، ڈی نوائزنگ، سپیچ و بایو میڈیکل سگنل پروسیسنگ میں ایپلی کیشنز،ذہن کے فنکشن سیکھنے کے لئے ایپلی کیشنز(ایف ایم آر آئی) ،

حوالہ جاتی کتب:1۔میتھ میٹکل میتھڈز اینڈ الگورتھز فار سگنل پروسیسنگ۔ٹوڈ ،کے، مون،وائن سی ، سترلنگ، پرینٹیس ہال،2008،

ایم اے 772 میتھ میٹکس فار جیو –سائنسز

اس کورس کا آغاز جیالوجی ، جیو فزکس، زمین کی گہرئی سے تیل حاصل کرنے کی انجینیرنگ کے پس منظر سے ہوتا ہے، فلو بذریعل پورس میڈیا – بیلنس کو قوانین، ڈارسی کا قانون، اینالیٹیکل و نیومیریکل میتھڈزگرڈ جنریشن و جنریٹک ماڈلنگ- سرفیس ماڈلنگ،سٹرکچرڈ و انسٹرکچرڈ گرڈزسٹاکیسٹک سیمپلنگ،گراؤنڈ واٹر ماڈلنگ،سب سرفیس پولیوشن اور ریمیڈیشن و جیو سائنس سے ماورا پروبلمز کا بھی مطالعہ ،

حوالہ جاتی کتب:1۔ دی تھیوری آف کریٹیکل فینامنا، جے جے ،بینے،این جے ڈورک، اے جے فشر اینڈ ایم ای جے نیومن،1992۔فنڈامینٹلز آف نیومیریکل ریزروائر سمولیشن، ڈی ڈبلیو پیسمن،1977،

ایم اے 786 ویوز اینڈ کمپریسیبل فلو

فلو سے انویسڈ کمپریسیبل فلو بشمول روٹیٹنگ ایکسز سے متعلقہ فلو کی اکویشنز، لینیئر ویو پروپیگیشن بشمول 'سٹوکس' ویو کے لئے ماڈلز، انرشیئل ویوز، روسبائی ویو و سمپل سالیوشنز، تھیوریز بائے لینیئر ویوز : فوریئر سیریز،فوریئر انٹیگرلز، سٹیشنری فیز کا میتھڈ، ڈسپرشن و گروپ ویلاسٹی، فلو پاسٹ تھِن ونگز، وِن ڈائمینشنل انسٹیڈی گیس فلو پر ایپلائیڈ سمپل ویوز فلوز و شیلو واٹر تھیوری، شاک ویوز، ویک سالیوشنز، رینکن ہوگونیاٹ ریلیشنز، آبلیک شاکس، بورز و ہائڈرالک جمپس۔

حوالہ جاتی کتب:1۔ ویوز و کمپریسیبل فلو، ایچ اوکینڈن 2004،

ایم اے 741 ایڈوانسڈ سٹیسٹکل ٹیکنیکس

یہ سٹیٹسٹکل اینالیسز کا ایڈوانسڈ کورس ہے جس میں پلاننگ کی اہمیت، کمپلیکس ڈیٹا کی کولیکشن، اینالیسز و انٹرپٹیشن روشنی ڈالی جائے گی ۔ طلبا کو ریسرچ پروبلمزکو ڈیوائس کرنا وہائپوتھیسز اور ٹائپ1 ،ٹائپ2 کی ایرر کو اوائڈ کرنے کے لئےضرورری ٹیسٹس کی تیاری پڑھایا جائےگا ، یہ کورس انویری اینٹ کا ایکسٹیسیو یوز، بائی ویر ایٹ و ڈسکرمینینٹ اینالیسزکے لئے بھی استعمال ہوگا ، آخری چند یونٹس میں طلبا کی فوری فیصلہ سازی میں مدد کے لئے ٹیسٹ سے مفید معلومات کے اخذ کرنےپر زور دیا جائے گا ۔

حوالہ جاتی کتب۔1۔ سٹیٹسٹکس کی تھیوری کا تعارف، موڈ اۓ ایم گریبل ، ایف اے بوز ڈی سی 1998،انٹروڈکشن ٹو سٹیٹسٹکل انفیئرینس،کیفر، جیک سی سٹیٹسٹکل انفیئرینس، جارج کیسیلا، راجر ایل برگر۔،

ایم اے 501 کوانٹیٹیو اینالیسز اینڈ ٹیکنیکس

اس میں مختلف اقسام کی میتھ میٹکل کونسیپٹس بشمول لینیئر اکویشنز وفنکشنزکویڈریٹک و پولی نامیئل فنکشنز،ایکسیپشنل و لوگرتھمک فنکشنز، میٹرکس الجبرا، سیٹ تھیوری، پرموٹیشنزو کمبینیشنزپروبیبلیٹی ، رینڈم ویریبلزفریکوئینسے ڈسٹریبیوشن ٹائم سیریز،سنٹرل ٹینڈینسی کےمیژرز ، ڈسپرژن کے میژرز،ایسٹیمیشن، فورکاسٹنگ و انڈکس نمبر شامل ہیں

حوالہ جاتی کتب:1۔فرینک ایس بڈنک، ایپلائیڈ میتھ میٹکس فار بزنس ، اکنامکس اینڈ سوشل سائنسز، میک گرا-ہل ، نیو یارک، فورتھ ایڈیشن،(1993)2۔ لیون ربن، سٹیٹس ٹکس فار مینجمنٹ ، پرینٹیس ہال انٹرنیشنل، سیوینتھ ایڈیشن(ا998)۔

ایم اے 623 سمیٹری میتھڈز فار ڈفرینشیئل اکویشنز

تعارف برائے سمیٹری، سمیٹری میتھڈز برائے او ڈی ایز و پی ڈی ایز مینولی و کمپیوٹر پیکجز کے استعمال سے ، انویری اینٹس، مخلتلف اکویشن کے سمیڑیز کے استعمال کرتے ہوئے کینونیکل ویریبلز، ل کلاسیکل میتھڈز استعمال کرتے ہوئے او ڈی ایز و او ڈی ایز کے سسٹمز کی لینیئرائزیشن ، او ڈی ایز کے لئے فرسٹ انٹگرلز کی کمپیوٹیشن و موزوں میتھڈز کے استعمال سے پی ڈی ایز کے لئے کنزرویشن کے قوانین، او ڈی ایز و ہی ڈی ایز کے بذریعہ فرسٹ انٹگرلز و قانون کنزرویشن ایگزیکٹ سالیوشنز۔ ،

حوالہ جاتی کتب :1۔سی آر سی ہینڈ بک آف لائی گروپ اینالیسز آف ڈفرینشیئل اکویشنز، والیوم 1 : سمیٹریز،ایگزیکٹ سالیوشنز اینڈ کنزرویشن لاز بے نیل ایچ،ابرگیموف(سی آر سی پریس) ۔2۔ ایپلی کیشنز آف لائی گروپ س ٹو ڈفرینشیئل اکویشنز بے پیٹر جے آلور(سپرینگر-ورلگ)۔3۔ ڈفرینشیئل اکویشنز: دیئر سالیوشن یوزنگ سمیٹریز بے ہینس سٹیفنا(کیمبرج یونیورسٹی پریس)

ایم اے 622 جیومیٹرک فنکشن تھیوری

کمپلیکس فنکشنز و کمپلیکس انٹی گریشنز، انینا لیٹیکل فنکشن کی کلاس، ریمن میپنگ تھیورم، یونی ویلینٹ فنکشنز کی کلاس، کنویکس یونیویلینٹ کی کلاسو سٹارلائک یونیویلینٹ فنکشنزکلوز-ٹو-کنویکس فنکشنز،کوایفیشیئنٹ باؤنڈز،یونی ویلینٹ کی کلاس کی سب کلاس میں شامل فنکشنز کے گروتھ و دسٹورشن رزلٹس،کیتھوڈری فنکشنزمع پازیٹیو ریئل پارٹس و متعلقہ کلاسز کی کلاس، فنکشن مع باؤنڈڈ ریڈیئس روٹیشن، فنکشن مع باؤنڈڈ باؤنڈری روٹیشن، ڈفرینشیئل سب آرڈینیشن،ہیڈامرڈ پرودکٹ(یا کونولیوشن)،چند لینیئر ڈفرینشیئل و انٹیگرل آپریٹرز کا مختصر جائزہ

حوالہ جاتی کتب: 1۔ایل وی اہلفرس، کونفرمل انویری اینٹس ٹاپکس ان جیومیٹرک فنکشن تھیوری، میک گرا-ہل نیو یارک ،1973 ،جے ایچ شپیرو،کمپوزیشن آپریٹرز اینڈ کلاسیکل فنکشن تھیوری،سپرینگر- ور لیگ ، برلن ،ہیڈن برگ ،نیو یارک،1993۔گُڈ مین،اے دبلیو،یونیویلینٹ فنکشنز،والیم 1،2،پولیگونل پبلشنگ ہاؤس، واشنگٹن، نیو جرسی(1983)،ڈورین،پی ایل یونیویلینٹ فنکشنزگرنڈلہرین ڈر میتھ، وسن شیفن،سپرنگر – ورلیگ، نیو یارک-برلن(1983) ،

ایم اے -624 ہلبرٹ سپیس میتھڈز

ویکٹر سپیسز، نارمڈ سپیسز، ینر پروڈکٹ سپیسز، کمپلیٹنیس،ہلبرٹ سپیسز، لینیئر و باؤنڈڈ آپریٹرز،آرتھو پروجیکشنز،آئسومیٹرک و یونیٹرک آپریٹرزکنٹینس فنکشنز آف سیلف ایڈ جوائنٹ آپریٹرز، کورسیوٹی،ایلیپٹک فارمز، ریگولیرٹی کلوزڈ آپریٹرز،اڈجوائنٹ و ایجن فنکشن ایکسپینشنز، سپیکٹرل انٹیگرلز،ڈفرینشیئل آپریٹرز ان،

حوالہ جاتی کتب:1۔ کارل ای،گسٹافسن،انٹروڈکشن ٹو پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز اینڈ ہبرٹ سپیس میتھڈ 1997۔2۔ آر اے کینیڈی پی سدیگی،ہلبرٹ سپیس میتھڈز ان سگنل پروسیسنگ2013،

ایم اے -625 ویری ایشنل ان ایکویلیٹی اند کنویکس اینالیسز

بیسک کونسیپٹس،ایگزسٹنیس و یونیکنیس رزلٹس فکسڈپوائنٹ س فارمولیشن، وینر ہوپف اکویشنز، ویریایشنل اکویلیٹیز و وینر ہوپف اکویشنز کے مابین ایکویلینس،اٹریٹیو میتھڈز،آکشلری پرینسیپل ٹیکنیکس، ڈائنامکل سسٹمز،سیسیٹیوٹی اینالیسز،کنورجنس اینالیسز،آبسٹیکل پروبلمز کے نیومیریکل سالیوشنز،ویری ایشن ل انکلژنزریزولوینٹایکویشنز،ایپلیکیشنز، کنویکس سیٹس،کنویکس ہل، ان کی خصوصیات، سیپریشن تھیورم، ہائپر پلان، بیسٹ اپراکسیمیشن تھیورم اور اس کی ایپلی کیشنز،فرکاس و گورڈن تھیورم، ایکسٹریم پوائنٹس و پولی ہرڈل، کنویکس فنکشنز،سبگریڈیئنٹ، کیریکٹرائزیشن اور لینیئر و نان لینیئر آپٹیمائزیشن میں ایپلی کیشنز ، کمپلی مینٹیریٹی پرابلمز اور اس کی ایکویلینٹ فارمیشنز۔،

حوالہ جاتی کتب:1۔ڈی کنڈر لہرر اینڈ جی سٹامپشیا ، این انٹروڈکشن ٹو ویری اشنل ان ایکویلیٹیز اور ان کی ایپلی کیشنز،ایس آئی اے ایم پبلیشنگ کو،فلاڈلفیا،پی اے 2000۔ایم اسلم نور، سم ڈیولپمنٹ ان جنرل ویری ایشنل ان ایکویلیٹیز، اپلائیڈ میتھ میٹکس اند کمپیوٹیشن، والیوم 152، 2004،صفحات 199-277


پوسٹ گریجویٹ پروگرام


ایم اے – 472 آپٹیمائزیشن ٹیکنیکس

ایکویلیٹی کنسٹرینٹ سے آپٹیمائزیشن،ڈائرکٹ سبسٹیٹیوشن میتھڈ و لیگرینج ملٹیپلائر میتھڈ، اکولییٹی کے لئے ضروری و سفی شیئنٹ کنڈیشنز، کنسٹرینڈ آپٹیمم مع باؤنڈڈ انڈیپینڈینٹ ویریبلز۔ ان ایکویلیٹی کنسٹرینٹس و لیگرینج ملٹیپلائرز،کوہن-ٹکر تھیورم،گریڈیئل میتھڈ سے ملٹی ڈائی مینشنل آپٹی مائزیشن ، کنویکس و کنکیو پروگرامنگ، ویری ایشن کی کیلکولس ویولر لیگرینج اکویشن، فنکشنل ڈیپینڈنگ آن سیورل انڈیپینڈینٹ ویریبلز،پیرامیٹرک فارم میں ویری ایشنل پروبلمز، ڈائنامکس پروگرامنگ کی جنرلائزڈ میتھ میٹیکل فارمولیشن ، نان لینیئر کنٹینیوس ماڈلز، ڈائنا مکس پروگرامنگ و اتھینا سائنٹی-سی 1999،

ایم اے -746 ٹولز فار میتھ میٹیکل ماڈلنگ اینڈ سمولیشن

یہ کورس ماڈل دیولپمنٹ وسمولیشن و ماڈلز کی امپلی مینٹیشن اور ایم اے ٹی ایل اے بی ٹولز کے استعمال سے رزلٹس کی ویژیولائزیشن پر مرکوز ہوگا اس کورس کی تکمیل پر طلبا پہلے پرینسیپلز و سوفٹ ویئر کے ٹولز استعمال کرتے ہوئے فزیکل سسٹمز کے میتھ میٹیکل ماڈلز بنانے کے قابل ہوں گے، مختلف اقسام کے میتھ میٹیکل ماڈلز-ڈٹرمنسٹک، سٹاکیسٹک ،سٹیٹک،ڈائنامک اور ٹرانزیئنٹ ماڈل وغیرہ، انوائرمنٹل، بیالوجیکل سائنسز و ٹیکنالوجیکل ڈومینز، ماڈلنگ پروسیس، انوالوڈ پروسیسز و سب پروسیسز کی آئی ڈینٹی فکیشن، انڈیویڈوئل(سب)پروسیسز کی میتھ میٹیکل فامولیشنز، سالیوشن الگورتھم ڈیویلپمنٹ لینیئر ، نان لینیئر الجبرک اکویشنز، سمبولک کمپیوٹیئشن کے استعمال سے ماڈل کی کمپیوٹر امپلی مینٹیشن،ویریڈ ڈیٹاکے ساتھ واٹ- اف سیناریو کی ایویلیو ایشن، نیومیریکل سمولیشن-انٹروڈکشن، کنٹینیوس و ڈسکریٹ سمولیشن کا سٹرکچر، سپیشل پرپز سمولیشن لینگویجز، سمولیشن ماڈلز کی ایپلی کیشن، ڈفرینٹ دومینز کی کیس سٹڈیز،سمولیٹنگ رزلٹس کے لئے کمرشل سوفٹ ویئر کا استعمال۔،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ کائی ویلٹن، میتھ میٹیکل ماڈلنگ اینڈ سمولیشن، انٹروڈکشن فار سائنٹسٹس اینڈ انجینیئرز، ولے 2009، ایم اے ٹی اے ایل لیب یوزرز مینول بے میتھ ورک انک،سمولنک یوزرز مینول بے میتھ ورک انک،

ایم اے -775 نیومیریکل سالیوشنز آف ڈفرینشل ایکویشنز

جنرل لینیئر ملٹی سٹیپس میتھڈز، کنورجنس: آرڈر و ایرر کونسٹینٹ، لوکل و گلوبل ٹرنکیشن ایرر، کنسیس ٹینسی و نیومیریکل سٹیبلٹی، سٹیبل میتھڈز کااٹینیبل آرڈر، لینیئر ملٹی سٹیپ متھڈز کی اپلائنگ میں پروبلمز، جنرل میتھڈز برائے فائنڈنگ انٹرولز آف ایبسولیوٹ و ریلیٹیو سٹیبلٹی، پریڈکٹر – کوریکٹر میتھڈز، جنرل ایکسپلیسٹ وَن سٹیپ کے آرڈر و کنورجنس، کلاسیکل رنگے- کٹا میتھڈز کی ڈیری ویشنآرڈر گریٹر دین فور کے رنگے-کٹا میتھڈز،رنگے-کٹا میتھڈز کے لئے ایرر ایسٹی میٹس و ایرر باؤنڈز، پی پریڈیکٹر- کریکٹر میتھدز کا تقابل، امپلیسٹ رنگے-کٹا میتھڈز،فینٹ ڈفرینس فارمولاز و ڈسکریٹائزیشن میتھڈز،ملٹی- لیول سکیمز،کنورجنس،سٹیبلیٹی و کنسس ٹینسی،لوکل ٹرنکیشن ایرر۔

حوالہ جاتی کتب:1۔ گرین سپین،نیومیریکل سالیوشنز آف او ڈی نایز فار کلاسیکل ریئلیٹیویسٹک اینڈ نانوسسٹمز،2006۔2۔ سی ای فروبرگ، نیومیریکل میتھ میٹکس،دی بنجمن کممنگ پب،کام انک،1985۔3۔ ایم کے جین،نیومیریکل سالیوشن آف ڈفرینشیئل اکویشنز،ڈووور پب انک، این وائی۔5۔ لی ویکیو، رینڈل جے فینٹ ڈفرینس میتھڈز فار آرڈینری اینڈ پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز، فلاڈلفیا، پی اے :سوسائٹی فار انڈسٹریل اینڈ اپلائیڈ میتھ میٹکس،2007،

ایم اے- 823 ماڈرن الجبرا اینڈ ایپلی کیشنز

کلاسیکل الجبرا ، ماڈرن الجبرا ،بائنری آپریشنز، الجبرک سٹرکچرز، بولیئن الجبراز، گروپس، کوشینٹ گروپس، تین ڈائیمینشنز میں سمیٹری گروپس، مونوائڈز و مشینز، مونوائڈز و سیمی گروپ فینٹ سٹیٹ مشینز، کوشینٹ مونوائڈز و مشین کی مونوائڈز، لیٹن سکوئرز، آرتھو گونل لیٹنسکوئرز، فینٹ جیومیٹریز،میجک سکوئرز، جیومیٹریکل کنسٹرکشنز،کنسٹرکٹیبل نمبرز، ڈپلیکیٹنگ اے کیوب، اینگل کی ٹرائسیکٹنگ،سرکل کی سکوئرنگکنسٹرکٹنگ ریگولر پولیگونز، ایرر- کریکٹنگ کوڈز۔

حوالہ جاتی کتب:1۔ ولیم جے گلبرٹ ، ماڈرن الجبرا ود ایپلی کیشنز،جان ویلے اینڈ سنز،انک، پبلیکیشنز ،سیکنڈ ایڈیشن،2000،

ایم اے -645 ایڈوانسڈ نیومیریکل ٹیکنیکس

ڈیرویشن کی ٹیلر سیریز سے اپراکسی میشن ، ٹرنکیشن ایرر، آرڈر آف کنورجنس، پیرابولک پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز، ایکسپلیسٹ میتھڈز،امپلیسٹ میتھڈز، الیپٹک کی نیومیریکل سالیوشن، پیرابولک و ہائی پیرابولک پی ڈی ایز، لینیئر و نان لینیئر اکویشنز کے سسٹم کا نیومیریکل سالیوشن، میٹرکس کاکنڈیشن نمبرو ڈ سپیکٹرل پروپرٹیز،نیوٹن و فکسڈ پوائنٹ میتھڈز، ایم اے ٹی ایل اے بی میں ایپلی کیشنز۔

حوالہ جاتی کتب : 1۔ ایپلائیڈ نیومیریکل میتھڈز ود سوفٹ ویئر،ایس ناکا مورا، پرینٹس-ہال 1991 کمپیوٹیشنل فلوڈ ڈائنا مکس بائی کلوس اے ،ہوفمن ، ای ای ایس،2000 نی9ومیریکل اینالیسز بے آر ایل برڈن فیفتھ ایڈیشن،

ایم اے - 744 ڈٹرمنیسٹیک آپریشن ریسرچ

مطلوب: ملٹی ویریبل ، کیلکولس اینڈ لینیئر الجبرا،لینیئر انٹیگر، نان لینیئر اینڈ ڈائنامک پروگرامنگ، کلاسیکل آپٹیمائزیشن پروبلمز ، نیٹ ورک تھیوری ،سی جی یو ،

حوالہ جاتی کتب : بی ای جیلیٹ، انٹروڈکشن ٹو آپریشنز ریسرچ،(ٹاٹا میک گرا ہل پبلشنگ کمپنی لمیٹڈ، نیو دہلی)، ایف ایس ہیلیئر اینڈ ج9ی جے لبرامن، آپریشنز ریسرچ،(سی بی ایس پبلشرز انڈ دسٹریبیوٹرز، نیو دہلی،1974) 3۔ سی ایم ہاروے ، آپریشنز ریسرچ،(نارتھ ہالینڈ، نیو دہلی،1979)،

ایم اے – 773 پرٹربیشن میتھڈز

ڈفرینس اکویشنز،ڈائی مینشنل اینالیسز،ایکسپیشنز، لینیئر ڈفرینشیئل اکویشنز کی اپراکسی میٹ سالیوشنز،آرڈر سمبلز،ایسمٹوٹک سیریز،کویڈریٹک وکیبک الجبرک اکویشنز اور پرٹربیشن میتھڈ کے ذیعے اس کا سالیوشن، ریگولر پرٹربیشن، سنگولر پرٹربیشن،باؤنڈری لیئر، میچڈ اسمپٹوٹکایکسپینشن، لارجر پیرامیٹر کے ساتھ اکویشنز،پرٹربیشن میتھڈز سے پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز کے سالیوشن، انٹیگرلز لیپلیس میتھڈ کی اسمپٹوٹک ایکس پینشن، واٹسدن کی لیما، ریمن-لیبزیگیو لیما ۔

حوالہ جاتی کتب: 1۔اے،نیفے،پرٹربیشن میتھڈز،2،1۔ سٹیک گولڈ، باؤنڈری ویلیو پرابلمز آف میتھ میٹیکل فزکس ، 3۔بی نوبل میتھڈز بیسڈ آن دی وینر – ہوپف ٹیکنیکس فار دی سالیوشن آف پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز۔

ایم اے – 788 ایڈوانسڈ کمپیوٹیشنل میتھڈز

لینیئر اکویشنز کے سسٹم سے نیومیریکل سالیوشن،فینٹ ڈفرینس میتھڈ، ٹیلر سیریز، فینٹ ڈفرینس اکویشنز،ڈرائویٹیوز و مکسڈ پارشل ڈرائویٹیوزکی فینٹ ڈفرینس اپراکسی میشنز،پیرابولک پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز، ایکسپلیسٹ متھڈز، امپلیسٹ میتھڈز،الیپٹک پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز، جیکبی اٹریشن میتھڈز،پوائنٹ گاس- سڈل اٹریشن میتھڈ،لائن گاس- سڈل اٹریشن میتھڈ، پوائنٹ سکسیواوور –ری لیکسیشن میتھڈ، (پی ایس او آر) ، لائن سکسیواوور –ری لیکسیشن میتھڈ (ایل ایس او آر)، الٹرنیٹنگ ڈائریکشن امپلیسٹ میتھڈ(اے ڈی آئی)ہائپر بولک پارشل ڈفرینشیئل اکویشنز، لیکس میتھڈ، مڈ-پوائنٹ لیپ فرونگ، لیکس-وینڈروف میتھڈز، میک کارمک میتھڈ، اپونڈ سکیمز،موڈیفائڈ آر کے میتھڈز،ٹی وی ڈی سکیمز، یونیفارم گرڈ،سٹیگرڈ گرڈ(مارکر و سیل میتھڈ)نیومیریکل الگورتھمز(ایپلی کیشنز،ملٹی گرڈ میتھڈز۔

حوالہ جاتی کتب: 1، ایپلائیڈ نیومیرکل میتھڈز ود سوفٹ ویئر،ایس ناکا مورا، پرینٹس ہال 1991،کمپیٹیشنل فلوڈ دائنامکس بے کلاس اے ھوفمن ای ای ایس ،2000 ،نیومیریکل اینالیسز بے آر ایل برڈن ففتھ ایڈیشن 2000،

ایم اے -807 سٹاکیسٹک آپریشن ریسرچ

انوینٹری کے سٹاکیسٹک ماڈلز ،ریلائبیلیٹیکیونگ،سیکوینسنگ وٹرانسپورٹشن۔ صنعت، حکومت و کاروبار کے مسائل پر ان ماڈلز کی ایپلی کیشنز۔

حوالہ جاتی کتب: 1۔ بی ای جیلیٹ، انٹروڈکشن ٹو آپریشنز ریسرچ،(ٹاٹا میک گرا ہل پبلشنگ کمپنی لمیٹڈ، نیو دہلی) ایف ایس ہیلیر اینڈ جی جے لیبرمن، آپریشنز ریسرچ،(سی بی ایس پبلشرز اینڈ ڈسٹریبیوٹرز، نیو دہلی، 1974) 3، سی ایم ہاروے آپریشنز ریسرچ،(نارتھ ہالینڈ، نیو دہلی، (1979)۔

ایم اے – 815 میگنیٹو ہائڈر دائنامکس

الیکٹرو ڈائنامکس کی اکویشنز،فلوڈ ڈائنامکس کی اکویشن میگنیٹو ہائڈرو ڈائنا مکس کے اوہم کے قوانین کی اکویشنز،لینیئر کرنٹ فلو سے وسکوس الیکٹریکلی کنڈکٹنگ فلوڈ کا موشن، میگنیٹک فیلڈ کے ساتھ سٹیٹ موشن، آئڈیل فلوڈ کی ویو موشن،میگنیٹو-سونک ویوز، الفو کی ویوز۔ ایم ایچ ڈی ویوز کی ڈیمپنگ و ایکسائٹیشن ، کیریکٹرس ٹکس لائنز و سرفیسز، سمپل ویو کی اقسام، سمپل ویو کی پرو فائل کی ڈسٹورشن، ویریئس کوانٹیٹیز میں ڈس کنٹینیوٹیز ، پسٹن پرابلمز،آبلیک شاک ویوز۔

حوالہ جاتی کتب: پی اے ڈیوڈسن، این انٹروڈکشن ٹو میگنیٹو ہائڈر وڈائی نامکس،کیمبرج ٹیکسٹس ان ایپلائیڈ میتھ میٹکس،2001۔2، جے پی فریڈبرگ، آئیڈیل میگنیٹو ہائڈر وڈائی نامکس 1987،3۔ جے پی گوئڈبلوڈ اینڈ ایس پویڈٹس، پرینسیپلز آف میگنیٹو ہائڈر وڈائی نامکس ،2004۔

ایم اے - 817 مونٹی کارلو اینڈ کوئسی مونٹی کارلو میتھڈز

مطلوب: پروبیبیلٹی تھیوری کا گریجویٹ کورس، نیومیریکل میتھڈز کا بنیادی کورس اور FORTRAN, C++ جیسی لینگویج کے استعمال کمپیوٹر کی پروگرامنگ کی سہولت۔ یہ ایک ایڈوانسڈ کورس ہے جس میں مختلف قسم کے پرابلمز (مثلاً ریڈی ایشن ٹرانسپورٹ، سیمی کنڈکٹر، جیولوجیکل و فنانشل موڈلنگ یا سٹیٹسٹکل مکینکس) کو کمپیوٹر پر ہونے والی سمولیشن کے ذریعے حل کیا جا سکے پر سٹاکیسٹیکلی – موٹیویٹڈ میتھ میٹیکل میتھڈز اپلائی کئے جاتے ہیں۔ اس طرح سے مطالعہ کئے گئے پرابلمز، میں موسٹ نیچرلی فارمولیٹڈ بطور انٹیگرل اکویشنز اوور ریلیٹولی ھائی ڈائمینشنل فیز سپیسز ہمراہ وہ جس میں نظر آنے والے کثیر تعداد میں ویریبلز کے فنکشنز کے انٹیگرلز کے ایسٹی میٹس شامل ہوں، اس کو ایک نیومیریکل اینالیسز کی پروبیبلیٹی تھیوری کی ایپلیکیشنز کا ایڈوانسڈ کورس سمجھنا چاہئیے۔،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ روس ایس ایم سمولیشن، فیفتھ ایڈیشناکیڈمک پریس 2012۔2، ربنسٹن، آر اینڈ ڈی پی ، کرویز ، سمولیشن اینڈ ماؤنٹی کار لو میتھڈز، ولے ،2007،

مطلوب: لینیئر الجبرا، ملٹی ویری ایٹ کیلکولس او ر (ترجیحاً)میٹ لیب میں پروگرامنگ میں تجربہ، اس کورس میں کنٹینیوس آپٹیمائزیشن میں استعمال ہونے والے کثیر تعداد کے میتھڈز، تھیوریٹیکل فاؤنڈیشن و امپلی مینٹیشنز بطور نیومیریکل سوفٹ وئیر پر مرکوزجائزہ لیا جائے گا ، لینیئر پروگرامنگ( لینیئر کنسٹرینٹس سے مشروط لینیئر فنکشن کی آپٹیمائزیشن)، لائن سرچ و ٹرسٹ ریجن میتھڈز برائے ان کنسٹرینڈ آپٹیمائزیشن و کنسٹرینڈ آپٹمائزیشن کے لئے اپروچز (بشمول ایکٹیو سیٹ، سیکوئنشیئل کویڈریٹک پروگرامنگ، انٹیریر میتھڈز) کا انتخاب، موضوعات شامل ہیں ،

حوالہ جاتی کتب:1۔ ایس بوائڈ اینڈ ایل وینڈین برگھ، کنویکس آپٹیمائزیشن، کیمبرج یونیورسٹی پریس،2004(مصنف کی جانب سےویب سائٹ پر الیکٹرانک ورژن موجود ہے)2۔ڈی برٹسیکاس ، نان لینیئر پروگرامنگ اتھینا سائنٹی-سی،1999،3۔ ،جے نوسیڈل ایس جے رائٹ، نیومیریکل آپٹیمائزیشن،سپرینگر،2006،4۔ نیسٹیروف،انٹروڈکٹری لیکچرز آن کنویکس آپٹیمائزیشن: اے بیسک کورس ،کلور،2003،

ایم اے – 854 میتھ میٹیکل اینڈ نیومیریکل ایسپیکٹس آف سی ایف ڈی کوڈز،

یہ کورس پر فینٹ ایلیمنٹ اور سی ایف ڈی کوڈز کی بنیاد پر فینٹ والیوم پرمرکوز ہے ، کنویکژن ڈومینیٹڈ ٹرانسپورٹ پرابلمز مع سٹینڈرڈ فینٹ ایلیمنٹ اپراکسی میشن، ایکوریسی کا اینالیسز و سٹیبلیٹی کے ایشوز،لیکس-وینڈروف وٹیلر –گیلرکن میتھڈز برائے ان سٹیڈی کنویکٹیو ٹرانسپورٹ، سٹریم لائن ڈیفیوژن،ایج-اورینٹڈ سٹیبلائزیشن، جمپ-سٹیبلائزیشن،فلکس کریکشن کی بنیاد پر نان-لینیئر ہائی ریزولیشن سکیمز، سافٹ ویئر اے این ایس وائی ایس اور فیٹ فیلو استعمال کرتے ہوئے پریکٹیکل امپلی مینٹیشنز کے موضوعات پر بحث ہوگی، طلبا سے ایک و دو ڈائی مینشنل کی تعداد کے حل کی توقع کی جاتی ہے

حوالہ جاتی کتب : 1۔ ایس ٹیورک، ایفیشنٹ سالورز فار انکمپریسیبل فلو پرابلمز،سپرینگر 1999،2۔ڈی کزمن، اے گائیڈ ٹو نیومیریکل میتھڈز فار ٹرانسپورٹ اکویشنز، فریڈرچ- الیکزنڈر-یونیورسٹیٹفریانجن-نیورنبرگ،2010 ،آر گلونسکی ، نیومیریکل میتھڈز فار فلوڈز،2003،

ایم اے – 818 ایڈوانس انٹیگرل اکویشنز

ٹرانسفارمز بشمولہ فوریئر، لیپلیس،ہلبرٹ،ہینکل، میلین، ریڈان وزیڈ۔ یہ کورس کمیونیکیشنز، سگنل اور امیج پروسیسنگ ،کنٹینوس و ڈیجیٹل فلٹرز فلوڈز و سالڈز میں ویو پروپیگیشن وغیرہ پر کام کرنے والے انجینیئرز، میتھ میٹیشیئنز کے لئے مفید ہوگا ،ٹیکنیکس کے استعمال سے پرابلمز اس کورس میں شامل ہوں گے ،

حوالہ جاتی کتب:1، لووٹ، ڈبلیو ،وی، لینیئر انٹیگرل اکویشنزڈوور پبلیکیشنز 1950،2۔ سمتھ ایف، انٹیگرل اکویشنز، کیمبرج یونیورسٹی پریس،3۔ ٹرائی کومی ، ایف ،جی، انٹیگرل اکویشنز، انٹر سائنس،1957 ،

ایم اے – 857 نیومیریکل سمولیشن آف ٹربولینٹ اینڈ ملٹی فیز فلوز

اس گریجویٹ کورس کا تعلق سنگل فیز فلوز و ملٹی فیز/ ملٹی کومپونینٹ سسٹمزمیں ٹربولینس کی نیومیریکل سمولیشن سے ہے، زیر غور میتھ میٹیکل ماڈلز سوٹیبل ایورجنگ پروسیجر کے استعمال سے فلوڈ مکینکس کی فنڈامنٹل اکویشنز سے اخذ کئےگئے ہیں ،موضوعات میں رینالڈ ز ایوریجڈ نیویئر- سٹوکس اکویشنز(آر آے این ایس) ماڈلز، لارج ایڈی سمولیشن(ایل ای ایس) کے سیلف کنٹینڈ تعارف شامل ہیں ۔

3۔ حوالہ جاتی کتب: 1۔ سی ڈی ولکوکس،تربولینس ماڈل فار سی ایف ڈی ، ڈی دبلیو سی انڈسٹریز،1988۔2۔بی محمدی اینڈ او پیرانیعو، اینالیسز آف دی کے-اپلیسیلونٹربولینس ماڈل ، جان ویلے اینڈ سنز،1994۔ڈی اے ڈریو و ایس ایل پاسمن، تھیوری آف ملٹی کومپونینٹ فلوڈز، سپرینگر،1988،

ایم اے -824 ڈفرینشیئل سب آرڈی نیشن تھیوری اینڈ اپلی کیشنز

سب آرڈی نیشن ، ہائپر جیومیٹرک فنکشنز، انٹیگرل آپریٹر،سیکنڈآپریٹرڈفرینشیئل سب آرڈینیشن و ایپلی کیشنز،فرسٹ آرڈر لینیئر سب آرڈینیشن وایپلی کیشنز، سپیشل ڈفرینشیئل سب آرڈین9یشنز ہائر آرڈر ڈفرینشیئل سب آرڈی نیشنز دیگر شعبوں میں ڈفرینشیئل اب آرڈینیشن کی ایپلی کیشنز،

حوالہ جاتی کتب:1۔ ملر، ایس ایس، اینڈ موکینو، پی ٹی ڈفرینشیئل سب آرڈینیشن تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، مارسل ڈیکر انک، نیو یارک بسل(2000)

ایم اے – 825 کنویکشن ان جیو میٹرک فنکشن تھیوری اینڈ ایپلی کیشن

کونولیوشن پروڈکٹ کا تعارف، ہیڈامرڈ کی بیسک و الجبرک پروپرٹیزہیدامرڈ پروڈکتس و چند لینیئر ڈفرینشیئلز و انٹیگرل آپریٹرز،یونیویلینٹ فنکشنز کی کلاس کی چند سب کلاسز پر ایولیوشن، باؤنڈڈ باؤنڈری کے ساتھ فنکشنز پر کونویلیوشن، باؤنڈڈ ریڈیئس و باؤنڈڈ موکینو ویری ایشن،کونولیوشن پر چند پرابلمز اور سب آرڈینیشن، جیومیٹرک فنکشن تھیوری میں کونولیشن کی ایپلی کیشن،و دیگر شعبہ۔

حوالہ جاتی کتب؛ 1۔ سٹیفن رشوے، کنولیوشنز ان جیومیٹرک فنکشن تھیوری ۔سیم میتھ۔سپ،انک، والیوم 83، پریسز یونیورسٹی مانٹریال، مانٹریال(1982)

ایم اے -820 ایڈوانسڈ ڈائنامکس

ڈائنا مکس کی اکویشنز اور اقسام، لیگرینج و یولر کی اکویشنز، جیکبی کی اییلپٹک فنکشنز و یولر و پوائسن کی پرابلمز کےکوالیٹیٹیو و کوانٹیٹیو سالیوشنز، لیگرینج و پوائسن کے پرابلمز،ڈائنامکل سسٹم۔ ہیملٹن و اپیل کی اکویشنز، ہمیلٹن جیکبی تھیورم ، سیپریبل سسٹمز،ہولڈر کا ویری ایشنل پرینسیپل اور اس کے نتائج،

حوالہ جاتی کتب:1۔ ڈی ٹی گرینووڈ، کلاسیکل ڈائنامکس(ڈوور،1997)، 2۔ ایف شوریٹن، شوریٹن ٹیکسٹ بک آف ڈائنا مکس(ایلس ہارووڈ،1983)3۔ ایچ گولڈ سٹین، سی پی پول اینڈ جے ایل سیفکو ، کلاسیکل مکینکس (ایڈیسن-وائزلے پبلشنگ کو2003)۔

ایم اے -821 نمبر تھیوری

نمبر تھیوری کو اکثر میتھ میٹکس میں خوبصورت و دلکش ترین موضوع باور کیا جاتا ہے۔ ہم ڈایوائزبلیٹی، کونگروئنسز اور پرائم نمبر جیسی انٹیگرز سے تعلق رکھنے والی پروپرٹیز کا مطالعہ کریں گے مزید ایڈوانسڈ موضوعات میں اینکریپشن،کواڈریٹک ریسیپروسیٹی اور ڈائو فینٹن اپراکسی میشن شامل ہیں ، آخر میں ایلپٹک کروزکا تعارف ہوگا اور دیکھیں گے کہ کیسے ان کروز کا فارمیٹ کی آخری تھیوری کے ثبوت سے ربط بنتا ہے ،

حوالہ جاتی کتب: 1۔ ڈی ایم برٹن ، ایلیمنٹری نمبر تھیوری ، میک گرا ہل 2007، 2۔ ایس بی ملک، بیسک نمبر تھیوری وکاس پبلشنگ ہاؤس،1995۔3۔ کے ایچ روزن، ایلیمنٹری نمبر تھیوری اینڈ اٹس ایپلیکیشنز ، فیفتھ ایڈیشن ایڈیسن – ویزلے ،2005۔4۔ آئی نیون، ایچ ایس ذکرمن، ایچ ایل منٹگمری،این انٹروڈکشن ٹو دی تھیوری آف نمبرز، جان ویلے ایند سنز،1991۔5۔اے ،ایڈلر، جے ای کوری، دی تھیوری آف نمبرز،جونز اینڈ بارٹلیٹ پبلشرز،1950،

ویب ڈویلپمنٹ ٹیم - ائیر یونیورسٹی